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> Parejas de enteros
LittleKesha
mensaje Aug 3 2017, 01:20 PM
Publicado: #1


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Determinar todas la parejas de enteros TEX: $(a,b)$ tales que
TEX: $a^3+b^3+3ab=1$
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hermite
mensaje Aug 3 2017, 01:51 PM
Publicado: #2


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TEX: <br />$$a^3 + b^3 + 3 ab - 1 = 0$$<br />lo que se puede factorizar como<br />$$(a + b - 1)(1 + a + a^2 + b + b^2 - ab) =0$$<br />de aquí tenemos dos posibilidades:<br />$$a + b = 1$$<br />de donde obtenemos las soluciones <br />$$(a, b) = (k, 1- k), k \in \mathbb Z $$<br />y la otra posibilidad es<br />$$(1 + a + a^2 + b + b^2 - ab) =0 $$<br />la que se puede reescribir como<br />$$(a +1)^2 - (a +1)(b +1) + ( b + 1)^2 = 0$$<br />por lo que la única solución en este caso es<br />$$(a,b) = (-1,-1)$$<br />

Mensaje modificado por hermite el Jan 25 2019, 11:19 AM
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LittleKesha
mensaje Aug 3 2017, 02:22 PM
Publicado: #3


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Muy bien hermite, eres muy fuerte!!! smile.gif
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sebitaboom
mensaje Jan 24 2019, 02:40 PM
Publicado: #4


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CITA(hermite @ Aug 3 2017, 02:51 PM) *
TEX: <br />$$a^3 + b^3 + 3 ab - 1 = 0$$<br />lo que se puede factorizar como<br />$$(a + b - 1)(1 + a + a^2 + b + b^2 - ab) =0$$<br />de aquí tenemos dos posibilidades:<br />$$a + b = 1$$<br />de donde obtenemos las soluciones <br />$$(a, b) = (k, 1- k), k \in \mathbb Z $$<br />y la otra posibilidad es<br />$$(1 + a + a^2 + b + b^2 - ab) =0 $$<br />la que se puede reescribir como<br />$$(a +1)^2 - (a +1)(b +1) - ( b + 1)^2 = 0$$<br />por lo que la única solución en este caso es<br />$$(a,b) = (-1,-1)$$<br />


no se si ya te diste cuenta, pero hay un error en la ecuacion $$(a+1)^2-(a+1)(b+1)-(b+1)^2$$ y es el hecho que el coeficiente del termino $$(b+1)^2$$ es negativo lo cual al abrir el cuadrado queda un b al cuadradado negativo y mucho mas, pero en lo demas todo ok
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sebitaboom
mensaje Jan 24 2019, 02:42 PM
Publicado: #5


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CITA(hermite @ Aug 3 2017, 02:51 PM) *
TEX: <br />$$a^3 + b^3 + 3 ab - 1 = 0$$<br />lo que se puede factorizar como<br />$$(a + b - 1)(1 + a + a^2 + b + b^2 - ab) =0$$<br />de aquí tenemos dos posibilidades:<br />$$a + b = 1$$<br />de donde obtenemos las soluciones <br />$$(a, b) = (k, 1- k), k \in \mathbb Z $$<br />y la otra posibilidad es<br />$$(1 + a + a^2 + b + b^2 - ab) =0 $$<br />la que se puede reescribir como<br />$$(a +1)^2 - (a +1)(b +1) - ( b + 1)^2 = 0$$<br />por lo que la única solución en este caso es<br />$$(a,b) = (-1,-1)$$<br />


no se si ya te diste cuenta, pero hay un error en la ecuacion (a+1)^2-(a+1)(b+1)-(b+1)^2 y es el hecho que el coeficiente del termino (b+1)^2 es negativo lo cual al abrir el cuadrado queda un b al cuadradado negativo y mucho mas, pero en lo demas todo ok
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hermite
mensaje Jan 25 2019, 11:20 AM
Publicado: #6


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CITA(sebitaboom @ Jan 24 2019, 02:42 PM) *
no se si ya te diste cuenta, pero hay un error en la ecuacion (a+1)^2-(a+1)(b+1)-(b+1)^2 y es el hecho que el coeficiente del termino (b+1)^2 es negativo lo cual al abrir el cuadrado queda un b al cuadradado negativo y mucho mas, pero en lo demas todo ok

gracias por encontrar el error, era un typo, efectivamente mi intencion fue escribir un signo +.
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