Ecuacion con a,b,c Opciones

[LittleKesha]

Encontrar todos los triples de números enteros positivos tales que

[Legition Rompedi...]

(a+1)(b+1)(c+1)=2abc
(ab+a+b+1)(c+1)/2=((abc)^3)^1/3
Por MA-MG (ab+a+b+1)(c+1)/2=(a^3+b^3+c^3)/3
3(ab+a+b+1)(c+1)=2(a^3+b^3+c^3)
3(abc+ac+bc+c+ab+a+b+1)=2(a^3+b^3+c^3)
3(a+b+c+1+abc+ac+bc+ab)=2(a^3+b^3+c^3)
3(a+b+c+1+(a^3+b^3+c^3)/3+ac+bc+ab)=2(a^3+b^3+c^3)
3(a+b+c)+3+ac+ac+bc+2(ac+bc+ab)=a^3+b^3+c^3

o
((ab+a+b+1)(c+1)/2)^1/3=(abc)^1/3
((ab+a+b+1)(c+1)/2)^1/3=(a+b+c)/3, x=a,b,c x no nulo.
((x^2+2x+1)(x+1)/2)=((3x)^3)/27
(x+1)^3=2x^3
0=((2^1/3)x-(x+1))((2^2/3)x^2+2^1/3)x(x+1)+(x+1)^2)
(2^1/3)x-(x+1))=0
(2^1/3)x-x-1=0
x(2^1/3-1)=1
x=1/((2^1/3)-1) irracional por tanto no pertenece.
((2^2/3)x^2+2^1/3)x(x+1)+(x+1)^2)=0
Yo metiendo ma mg y esto es ecuacion fantica.
Obs: a,b,c son diferentes de {1,2}
Primera tipleta al tanteo a=3 b=3 c=8

Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Jan 26 2018, 07:50 AM