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Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 5 2017, 02:57 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sea $TEX: $y(x)=\dfrac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n$$ Determine el valor de y(1) Hint: Puede atacarlo a lo salvaje o bien usar una relación entre los polinomios de legendre Pd:busqué harto rato si es que ya estaba y no lo encontré.si está repetido pido disculpas.

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 5 2017, 04:29 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	podria usted responder uno de estos ? http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=72182 http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=46246 su respuesta es $TEX: $$2^{n}n!$$$ puede usar el cambio de variable $TEX: $$x=\sec \theta$$$ el desarrollo lo dejo a manos de alguna nueva generacion saludos Mensaje modificado por pprimo el Jun 5 2017, 04:39 PM

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 11 2017, 10:16 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Escalera de penrose @ Jun 5 2017, 03:57 PM) Sea $TEX: $y(x)=\dfrac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n$$ Determine el valor de y(1) Hint: Puede atacarlo a lo salvaje o bien usar una relación entre los polinomios de legendre Pd:busqué harto rato si es que ya estaba y no lo encontré.si está repetido pido disculpas. Si divides por $TEX: $2^n n!$$ obtienes lo que se llama la Fórmula de Rodrigues (sí, con s) y la idea es que para cada valor de $TEX: $n$$ , lo que te resulta es el n-ésimo polinomio de Legendre. Intuyo que lo que busca tu propuesto es establecer por qué esta fórmula origina a los polinomios de Legendre. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2017, 12:10 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(C.F.Gauss @ Jun 11 2017, 10:46 PM) Si divides por $TEX: $2^n n!$$ obtienes lo que se llama la Fórmula de Rodrigues (sí, con s) y la idea es que para cada valor de $TEX: $n$$ , lo que te resulta es el n-ésimo polinomio de Legendre. Intuyo que lo que busca tu propuesto es establecer por qué esta fórmula origina a los polinomios de Legendre. Si, aunque era una sugerencia algo rebuscada. Lo puede resolver un mechón con calculo básico en dos pasos (por eso lo de expresa) o alguien con mas bagaje mediante legendre. Sobre lo que esta en negrita: Si bien sería interesante probar el porqué la fórmula de Rodrigues genera dichos polinomios, (lo cuál se puede probar engorrosamente a partir de la "versión" hipergeométrica de las soluciones de la ecuación de legendre) era mas que nada, probar la invariancia del n-ésimo polinomio de legendre en el punto pedido después de notar que la función "y" es un múltiplo del n-ésimo polinomio de legendre, algo que también sale en unos pocos pasos Mensaje modificado por Escalera de penrose el Jun 12 2017, 12:23 PM

lang Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2017, 01:07 PM Publicado: #5
Matemático Grupo: Validating Mensajes: 62 Registrado: 23-November 14 Miembro Nº: 134.118	Notemos que como $TEX: $a(x) = (x^2 - 1)^n = (x - 1)^n(x+1)^n$$ las derivadas de orden menor a n se anularan en $TEX: $1$$ (puesto que $1$ es un zero de orden $n$ de $TEX: $(x^2 - 1)^n = (x - 1)^n(x+1)^n$$ ). Lo mismo sucede para $TEX: $b(x) = (x - 1)^n$$ y ademas $TEX: $$ \frac{d^n}{dx^n} b(x)\|_{x = 1} = n!$$$ Por lo tanto, por L'Hopital, $TEX: <br />$$ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{a(x)}{b(x)} = \lim_{x\rightarrow 1}\frac{ \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)}{n!} = \frac{y(1)}{n!}$$$ pero tambien $TEX: $$ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{a(x)}{b(x)} = \lim_{x\rightarrow 1}(x + 1)^n = 2^n$$$ de donde $TEX: $$y(1) = 2^n n!$$$

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