Prueba 1 Calculo I 2015

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Prueba 1 Calculo I 2015, Facultas de Ciencias - Alvaro Castañeda (Primer semestre)

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Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2017, 07:24 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Cálculo I, Prueba 1 Problema 1: En los tems (i) y (ii) critique, es decir, si la afirmación es verdadera entonces demuéstrela. Si la afirmación es falsa, muestre un contraejemplo y luego cambie las hipótesis para hacer la afirmación verdadera, y finalmente demuéstrela exhibiendo los axiomas que son usados en ella. En el item (iii) explique por qué la afirmación es falsa y ajuste las leyes para que $TEX: $\mathbb{Z}_2$$ sea cuerpo. i) Si $TEX: $x\in \mathbb{R}-{0}$ entonces $x+\frac{1}{x}\geq 2$$ ii) Si $TEX: $x,y \in \mathbb{R}-{0}$$ y $TEX: $x>y$$ entonces $TEX: $-\frac{1}{x}>-\frac{1}{y}$$ iii) $TEX: $\mathbb{Z}_2={0,1}$$ con las leyes: $TEX: $0+0=0, 0+1=1+0=1+1=1$$ $TEX: $0\cdot 0=0\cdot 1=1\cdot 0, 1\cdot 1=1$$ Problema 2: Determine los conjuntos: i) $TEX: $A= \{ x\in \mathbb{R}: \left\|\frac{x-4}{x+2}\right\| \leq \frac{x}{\|x\|} \}$$ ii) $TEX: $B=\{ x\in \mathbb{R}: \left\|\frac{x^2+4x+5}{x^2+x+2}\right\| \leq 3 \}$$ Problema 3: Sean $TEX: $A,B$$ conjuntos no vacíos de numeros reales. i) Si $TEX: $A$$ es acotado inferiormente y $TEX: $B\subset A$$ . Pruebe que $TEX: $inf(A)\leq inf(B)$$ ii) Si $TEX: $A$$ es acotado superiormente y $TEX: $B\subset A$$ . Pruebe que $TEX: $sup(B)\leq sup(A)$$ iii) Si $TEX: $A,B$$ son conjuntos acotados tales que $TEX: $B\subset A$$ . Pruebe que $TEX: $inf(A)\leq inf(B) \leq \sup(B)\leq sup(A)$$ Mensaje modificado por Niklaash el May 19 2017, 07:43 PM