problema de test Opciones

[testie]

Hola a todos, soy nueva en este foro y me han puesto un problema que me esta trayendo algo loca la verdad asi que porfavor ruego vuestra ayuda:
En un test de 120 preguntas con 3 opciones posibles, siendosolo una verdadera y los errores no restan
. ¿cuál sería el mínimo número de preguntas que deberia ponerse para acertar y correspondieran al 5 y asegurarme que se sabe con ello la mitad de la asignatura, y su nota no es debida al azar?
Porque claro las 40 primeras preguntas pueden ser por el azar y no deberian por ello contar, pero tampoco 80 acertadas me asegura que se sepa la mitad del temario-
Y reduciendolo a la unidad, si el examen fuera solo una pregunta y una persona se sabe 2/3 del temario, (una parte de cada tema) . sacaria siempre un 10, pues o sabe las dos opciones erróneas y por ende coge la otra, o entre las dos opciones que sabe, esta la verdadera.

Gracias a todos los que me ayuden por favor expliquen la fórmula y el razonamiento empleado de cara a aprender.