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> propuesto πλ, Teorema de Dynkin le dicen.
2.718281828
mensaje Mar 27 2017, 04:08 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: Sea $(\Omega,\mathcal{F})$ un espacio medible. Una clase $\mathcal{P}$ es llamada $\pi-$ sistema ssi, $\forall A,B \in \mathcal{P}$ entonces $A \cap B \in \mathcal{P}$ (es cerrado bajo intersecciónes)

TEX: Una clase $\mathcal{L}$ se dice $\lambda-$ sistema ssi:\\<br />a)$\Omega \in \mathcal{L}$, b)$A,B \in \mathcal{L},A \subset B, B-A \in \mathcal{L}$. c)$\{A_n,n \in \mathbb{N}\} \subset \mathcal{L}$, una sucesión creciente de conjuntos tal que $A_n \nearrow A$, entonces $A \in \mathcal{L}$

TEX: Demostrar el siguiente teorema:

TEX: \textbf{Teorema (Dynkin)}: Sea $\mathcal{P}$ un $\pi-$ sistema, $\mathcal{L}$ un $\lambda-$ sistema tal que $\mathcal{P} \subset \mathcal{L}$ y $\mathcal{L}(\mathcal{P})$ el $\lambda-$ sistema mas pequeño que contiene a $\mathcal{P}$ (engendrado por $\mathcal{P}$). Entonces $\sigma(\mathcal{P})=\mathcal{L}(\mathcal{P}) \subset \mathcal{L}$

TEX: Hint: Parta por demostrar que un $\pi-$ sistema que es $\lambda-$ sistema es una $\sigma-$ algebra y que toda $\sigma-$ algebra es un  $\pi-$ sistema y $\lambda-$ sistema.

Saludos
Claudio.



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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

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