Duda sobre funciones, Como restringir el dominio para volver una función Inyectiva Opciones

[Turezer]

Hola buenas tardes , es mi primer tema en el foro y quería preguntar a ver si me podian explicar sobre como se debe de restringir el dominio a una función para que esta pueda ser inyectiva por ejemplo en el caso de estas ? Muchas gracias c

f(x)=x^3-2x

f(x)=x^3 + x^2

1-x^2-x

[Laðeralus]

Hola buenas tardes , es mi primer tema en el foro y quería preguntar a ver si me podian explicar sobre como se debe de restringir el dominio a una función para que esta pueda ser inyectiva por ejemplo en el caso de estas ? Muchas gracias c

f(x)=x^3-2x

f(x)=x^3 + x^2

1-x^2-x

Si en la primera consideras , en la segunda x positivos y en la tercera , las tres funciones son estrictamente crecientes.

Y por ende inyectivas.

Mensaje modificado por Laðeralus el Mar 7 2017, 11:06 PM

[Legition Rompedi...]

Para la primera función tienes que evaluar para cuando un lado de la función es siempre mayor o igual que el otro lado y al revés siempre menor.
x^3>=2x
La segunda es siempre creciente para los positivos, para los negativos cambia porque una es al cuadrado.
la tercera es una parábola hacia abajo así que habría que restringir alguna de las dos mitades de la parábola.

[Legión Rompedisc...]

Para la primera función tienes que evaluar para cuando un lado de la función es siempre mayor o igual que el otro lado y al revés siempre menor.
x^3>=2x
La segunda es siempre creciente para los positivos, para los negativos cambia porque una es al cuadrado.
la tercera es una parábola hacia abajo así que habría que restringir alguna de las dos mitades de la parábola.

No necesariamente mi Doppelganger, si tomas un intervalo [2/3,2/3+epsilon] con epsilon>0 tan chico como quieres puedes hacer la función inyectiva. De hecho cualquier intervalo de la forma [a, b+epsilon] , para todo a>= 2/3, b>=a en los reales te dará la inyectividad de todas formas. De hecho tiene la misma cardinalidad que si vas a infinito con x>=3/2