2da Fecha CMAT 2007, Tercer Nivel Opciones

[Rurouni Kenshin]

Y dado que ayer estaba con mucho trabajo y cansansio, pido las disculpas y dejo aca el Tercer Nivel del CMAT 2007.

Saludos

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 Tercer_Nivel.pdf ( 36.33k ) Número de descargas:  130

 

[Wiccans]

bueno, aki mi respuesta
es mea rara igual
se tiene una recta donde x_y=a_y-1+b_y+1
y=posicion del numero
todos los numeros pueden ser x, a ^ b; a escepcion de los 2 primeros y ultimos

- - - b b b b b b b
- - x x x x x x x x
- a a a a a a a a a
- 1 _ _ _ _ _ _ _ _
y 12 3 4 5 6 7 8 9

y empezamos...
(no voi a ponerlo en subindice ke me da paja XD

x2=b3+a1
b3=x2-a1
x3=x2-a1
b4+a2=x2-a1
b4=x2-a2-a1
b4=b3+a1-a2-a1
b4=b3-a2
b4=b3-x2
b4=b3-b3-a1
b4=-a1
b4=-1

1 _ _ -1_ _ _ _

b4=-a1
b5+a3=-a1
b5=-a1-a3
b5=-a1-x3
b5=-a1-b4-a2 (b4=-a1)
b5=-a1+a1-a2
b5-a2

1 x _ -1 -x _ _ _ _

x5=b6+b4
-a2=b6-a1
-a1-b3=b6-a1
-b3=b6

1 x y -1 -x -y _ _

(ahora no se porke ****** pero a5=0)

1 0 -1 -1 0 1 1 0 ...

se repite 500 veces (500·6=3000)
y el numero ke sige es 1

Mensaje modificado por fs_tol el Aug 19 2007, 05:21 PM

[Stradivarius]

Solución Problema 1

Tenemos los tres primeros números a los que llamaremos a, b y c, que están ubicados de la siguiente manera:

"abc...(2998 dígitos más)..."

Según el enunciado tenemos la propiedad que a+c=b (1)
Entonces, para averiguar el cuarto dígito del número de 3001 dígitos tenemos que razonar de la siguiente forma:

c=b+x(2)

Y por (1) tenemos que c=b-a

Restando (2) a (1) nos queda que 0=-a - x, lo que nos lleva a que x=-a

Ahora la fila de 3001 números empieza como "abc-a....."

Razonando de la misma forma, tenemos que -a=c+y
Y por (1) teníamos que -a=c-b
Restando finalmente queda que y=-b
Y nuestro fila está como "abc-a-b...."

Siguiendo el mismo procedimiento obtenemos que el sexto dígito de la fila es -c, quedando (la fila) como "abc-a-b-c"

Ahora haciendo el mismo procedimiento tenemos que -c=-b+z
y por (1) tenenemos que -c=-b+a
Por lo tanto, el séptimo dígito de la fila es a
Quedando como "abc-a-b-c a......"

Sabemos ahora que a=-c+s
Y por (1) sabemos que a=-c+b
Por lo tanto el octavo número de la fila es b
La fila nos ha quedado como "abc-a-b-c ab...."

Como observamos en la fila que está en cursiva, hay una secuencia de 6 dígitos (abc-a-b-c) que se va repitiendo a lo largo de la fila de 3001 números. Por lo tanto, para saber el número ubicado en el lugar 3001 debemos saber cuántas veces se repite la secuencia de 6 números a lo largo del número de la fila. Si es que el resto da 0, quiere decir que el último número es el último número de la secuencia de 6 dígitos, y si el resto es distinto a 0, entonces nos basta con ver el valor del resto y sabemos cuál fue el último número. Por ejemplo, si es que el resto es 5, el último número es -b; si es que el resto es 3, el último número es c, etc.

3001 : 6 = (cantidad de veces que se repite la secuencia)= 500 veces.

Esta división nos deja como resto 1, lo que significa que el último número de la fila es el primero de la secuencia, o sea, el primer dígito del número.

Y ahora nos vamos el enunciado: Si el primer número de la fila es 1, entonces el último número es 1

Respondido.

[fs_tol]

bueno, aki mi respuesta
es mea rara igual
se tiene una recta donde x_y=a_y-1+b_y+1
y=posicion del numero
todos los numeros pueden ser x, a ^ b; a escepcion de los 2 primeros y ultimos

- - - b b b b b b b
- - x x x x x x x x
- a a a a a a a a a
- 1 _ _ _ _ _ _ _ _
y 12 3 4 5 6 7 8 9

y empezamos...
(no voi a ponerlo en subindice ke me da paja XD

x2=b3+a1
b3=x2-a1
x3=x2-a1
b4+a2=x2-a1
b4=x2-a2-a1
b4=b3+a1-a2-a1
b4=b3-a2
b4=b3-x2
b4=b3-b3-a1
b4=-a1
b4=-1

1 _ _ -1_ _ _ _

b4=-a1
b5+a3=-a1
b5=-a1-a3
b5=-a1-x3
b5=-a1-b4-a2 (b4=-a1)
b5=-a1+a1-a2
b5-a2

1 x _ -1 -x _ _ _ _

x5=b6+b4
-a2=b6-a1
-a1-b3=b6-a1
-b3=b6

1 x y -1 -x -y _ _

(ahora no se porke ****** pero a5=0)

1 0 -1 -1 0 1 1 0 ...

se repite 500 veces (500·6=3000)
y el numero ke sige es 1

Esta solución está casi buena, excepto por eso que faltó justificar y porque está un poco engorrosa.

Solución Problema 1

Tenemos los tres primeros números a los que llamaremos a, b y c, que están ubicados de la siguiente manera:

"abc...(2998 dígitos más)..."

Según el enunciado tenemos la propiedad que a+c=b (1)
Entonces, para averiguar el cuarto dígito del número de 3001 dígitos tenemos que razonar de la siguiente forma:

c=b+x(2)

Y por (1) tenemos que c=b-a

Restando (2) a (1) nos queda que 0=-a - x, lo que nos lleva a que x=-a

Ahora la fila de 3001 números empieza como "abc-a....."

Razonando de la misma forma, tenemos que -a=c+y
Y por (1) teníamos que -a=c-b
Restando finalmente queda que y=-b
Y nuestro fila está como "abc-a-b...."

Siguiendo el mismo procedimiento obtenemos que el sexto dígito de la fila es -c, quedando (la fila) como "abc-a-b-c"

Ahora haciendo el mismo procedimiento tenemos que -c=-b+z
y por (1) tenenemos que -c=-b+a
Por lo tanto, el séptimo dígito de la fila es a
Quedando como "abc-a-b-c a......"

Sabemos ahora que a=-c+s
Y por (1) sabemos que a=-c+b
Por lo tanto el octavo número de la fila es b
La fila nos ha quedado como "abc-a-b-c ab...."

Como observamos en la fila que está en cursiva, hay una secuencia de 6 dígitos (abc-a-b-c) que se va repitiendo a lo largo de la fila de 3001 números. Por lo tanto, para saber el número ubicado en el lugar 3001 debemos saber cuántas veces se repite la secuencia de 6 números a lo largo del número de la fila. Si es que el resto da 0, quiere decir que el último número es el último número de la secuencia de 6 dígitos, y si el resto es distinto a 0, entonces nos basta con ver el valor del resto y sabemos cuál fue el último número. Por ejemplo, si es que el resto es 5, el último número es -b; si es que el resto es 3, el último número es c, etc.

3001 : 6 = (cantidad de veces que se repite la secuencia)= 500 veces.

Esta división nos deja como resto 1, lo que significa que el último número de la fila es el primero de la secuencia, o sea, el primer dígito del número.

Y ahora nos vamos el enunciado: Si el primer número de la fila es 1, entonces el último número es 1

Respondido.

Solución correcta.
Saludos

[milko1979]

2. Considere una circunferencia y un hexagono ABCDEF inscrito en ella, tal que AE paralelo a BD y FE paralelo BC. Demuestre que AC es paralelo FD.

Si AE//BD y FE//BC entonces AE con FG y BC con BD formarán un ángulo x. Se tiene un ángulo x entre 2 trazos proporcionales, k =DB/AE = BC/FE.

Entonces los triángulos AFE y DBC serán semejantes y, llamaremos y,z a los otros ángulos de estos 2 triángulos. Luego al "lanzar" dos trazos entre los vertices que corresponden a los ángulos z e y de 2 triángulos semejantes, estos trazos serán paralelos. Así AC//FD.

Piedad si me equivoco

Mensaje modificado por milko1979 el May 1 2008, 06:38 PM

Archivo(s) Adjunto(s)

 Dibujo.jpg ( 27.01k ) Número de descargas:  6

 

[S. E. Puelma Moy...]

Si AE//BD y FE//BC entonces AE con FG y BC con BD formarán un ángulo x...

Estás mencionando un punto G que no aparece en el enunciado y que no has definido. Por favor, edita tu mensaje y luego avísame, para poder calificar tu solución.

Un Saludo