 Combinación caja fuerte, Propuesto |
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 Oct 16 2016, 08:27 AM
Publicado:
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Hola:
Aquí otro desafío. La combinación para abrir una caja fuerte es un número de 4 dígitos. Se tendría 10.000 combinaciones, por lo que para descifrar el código les doy la siguientes pistas. Columna Número (N°): Pueden ver números de 4 dígitos de las características buscadas. Columna Perfecto: Indica el número de de dígitos que forman parte del número a descubrir y que están en su sitio. Columna Casi: Indica el número de dígitos que forman parte del número a descubrir, pero no están en su justo lugar. ¿Qué combinación es válida para abrir la caja fuerte? ![TEX: <br />\[<br />\begin{array}{*{20}c}<br /> {N^ \circ } & {Perfecto} & {Casi} \\<br /> {2053} & 1 & 1 \\<br /> {9215} & 0 & 2 \\<br /> {5168} & 0 & 1 \\<br /> {2089} & 2 & 0 \\<br />\end{array}<br />\]<br />](/tex-image/70a1126a354c746bf1f72ffb4cebcf95.png) Suerte! Saludos. 
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Oct 16 2016, 01:07 PM
Publicado:
#2
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 Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Podemos asumir que o el 2 está en el lugar correcto o bien el cero. No pueden pertenecer ambos a la combinación, pues la fila 1 tiene un solo en el lugar correcto y la opción 4 tiene dos, y ambos coinciden en los digitos 2 y 0 en la misma posición.
Asumamos que 2 pertenece a la combinación. Por la opción cuatro, o bien pertenece el 8 o el 9 (y ambos están en el lugar correcto). Son mutuamente excluyentes, pues el item 4 no tiene numeros en el item "casi". Tomemos el número 9 como correcto. Esto implica que el 8 y el 0 no pertenecen a la combinación. La opción dos, incluye el 9 y el 2 y no tiene números en el item "casi". Eso implica que el 1 y el 5 no pertenece a la combinación. La combinación tiene la forma: 2 - - 9 De la opción tres sólo nos queda el 6. De la opción uno sólo el 3. Pero la opción tres no tiene números en el lugar correcto, por lo que el 6 sólo puede pertenecer a la segunda posición, que es compatible con que el 3 ocupe la tercera posición. Así la combinación correcta sería: 2 6 3 9 PERO: Asumamos el 0 y el 9. Eso descarta el 2 y el 8. Por la opción dos, o bien el 5 o el 1 pertenecen a la primera o tercera casilla. Si asumimos el 1 por la opción dos, éste ocuparia la primera casilla (aparte de descartar el 5). Por la opción uno, el 3 pertenece a la combinación. Nos quedaría una segunda combinación consistente: 1 0 3 9 Otras asunciones nos llevan a contradicciones. Asumamos que el 0 y el 8 pertenecen a la combinación. Eso descarta al 2 y por la opción tres descartariamos el 5,1,6,9. Esto se contradice con la opción 2. Asumamos el 2 y el 8. Con la opción 3 se descarta el 1,5 y 6. Esto es inconsistente con la opción 2. Finalmente asumamos 0,9 y 5. Por opción tres, 5 pertenece a la tercera casilla. Situación inconsistente con la opción uno. Me desconcierta un poco haber hallado dos soluciones a no ser que halla hecho algo mal. Saludos. |
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Oct 16 2016, 01:17 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Excelente!
 En efecto, la respuesta correcta incluye dos combinaciones válidas: 2639 y 1039. La respuesta está perfecta! Saludos! 
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