Sombreros, Propuesto Opciones

[TM2K4]

Hola:

Aquí les dejo un propuesto para que entrenen la lógica:

En una bolsa hay tres sombreros negros y dos rojos; a tres personas se les explica
que se les va a colocar uno de ellos en la cabeza a cada una, de forma que cada una
puede ver los de los demás pero no el suyo. Se les pide que intenten adivinar el color
de su propio sombrero, y que avisen en cuanto lo consigan. Una de ellas, una vez
puestos los sombreros, ve que sus compañeros tienen ambos sombreros negros. Pasa
un momento, nadie dice nada, y entonces él, que era un poco más rápido que los
demás, adivina el color de su sombrero.

¿De qué color era? ¿Cómo lo sabía?

Saludos.

[Floripondio]

El sombrero era negro.

Primero, notemos que si llamamos A a una de las tres personas, solo hay una forma de que A sepa inmediatamente de qué color es su sombrero, la cual es que las otras dos personas tengan un sombrero rojo.
Si llamamos A, B y C a las tres personas, y A es la que responde, esta tendrá dos posibilidades de sombrero: negro o rojo.

Si el sombrero de A es rojo, tanto B como C tendrían información para deducir de forma rápida el color de su propio sombrero. Viéndolo desde la perspectiva de B, quedaría algo así:

1. A tiene sombrero rojo.
2. C tiene sombrero negro.
3. Como C no adivinó inmediatamente el color de su sombrero, entonces mi sombrero es negro.

Situación análoga se repite para C. En este caso adivinará el que sea más rápido entre B y C.

Por otro lado, si el sombrero de A es negro, todos tendrán la misma información sobre el otro, y adivinará el que sea más rápido en darse cuenta por qué el caso contrario no pudo ocurrir.

[SuKeVinBellaKo]

Aquí les dejo un propuesto para que entrenen la lógica:

Yo diría que lo que de verdad entrena esto es la inducción. Si son 4 sombreros negros, 4 tipos, y 3 sombreros rojos aplicaría el mismo argumento si nadie responde rápido.

Lo mismo si son 100 sombreros negros, 100 tipos y 99 rojos.

Como es un poco ambiguo el enunciado, para hacerlo valer con formalidad, se podría decir que una persona en hacer el razonamiento en el paso n-ésimo tarda n días, y que esta es información común para todos, todos saben esa información y a la vez todos saben que todos saben esa información y así al menos hasta 101 veces. Entonces si nadie responde en el día 99, en el día 100, todos simultáneamente se darán cuenta de que su sombrero es negro.

[MicroVIHSilva]

Hola:

Aquí les dejo un propuesto para que entrenen la lógica:

En una bolsa hay tres sombreros negros y dos rojos; a tres personas se les explica
que se les va a colocar uno de ellos en la cabeza a cada una, de forma que cada una
puede ver los de los demás pero no el suyo. Se les pide que intenten adivinar el color
de su propio sombrero, y que avisen en cuanto lo consigan. Una de ellas, una vez
puestos los sombreros, ve que sus compañeros tienen ambos sombreros negros. Pasa
un momento, nadie dice nada, y entonces él, que era un poco más rápido que los
demás, adivina el color de su sombrero.

¿De qué color era? ¿Cómo lo sabía?

Saludos.

Como es un poco ambiguo el enunciado, para hacerlo valer con formalidad, se podría decir que una persona en hacer el razonamiento en el paso n-ésimo tarda n días, y que esta es información común para todos, todos saben esa información y a la vez todos saben que todos saben esa información y así al menos hasta 101 veces. Entonces si nadie responde en el día 99, en el día 100, todos simultáneamente se darán cuenta de que su sombrero es negro.

[SuKeVinBellaKo]

Como es un poco ambiguo el enunciado, para hacerlo valer con formalidad, se podría decir que una persona en hacer el razonamiento en el paso n-ésimo tarda n días, y que esta es información común para todos, todos saben esa información y a la vez todos saben que todos saben esa información y así al menos hasta 101 veces. Entonces si nadie responde en el día 99, en el día 100, todos simultáneamente se darán cuenta de que su sombrero es negro.

asi es