![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() ![]() |
![]() |
![]()
Publicado:
#1
|
|
Dios Matemático ![]() Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
32nd. Austrian Mathematical Olympiad Regional Competition for Advanced Students Problema 1. Sea ![]() ![]() ![]() Problema 2. Determine todas las soluciones reales de la ecuación: ![]() Problema 3. En un pentágono convexo ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 4. Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Mensaje modificado por einstenio16 el Oct 15 2016, 08:02 PM -------------------- He vuelto con las pilas cargaditas!!! |
|
|
![]()
Publicado:
#2
|
|
![]() Maestro Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 2:
|
|
|
![]()
Publicado:
#3
|
|
Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo: ![]() ![]() |
3
|
|
|
![]()
Publicado:
#4
|
|
![]() Maestro Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 4: |
|
|
![]()
Publicado:
#5
|
|
Dios Matemático ![]() Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Correcto los 3!!!!... Falta el primero nomas!
Mensaje modificado por einstenio16 el Oct 14 2016, 07:19 PM -------------------- He vuelto con las pilas cargaditas!!! |
|
|
![]()
Publicado:
#6
|
|
![]() Maestro Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Correcto los 3!!!!... Falta el primero nomas! Para el primero, notar que S(1)=2001 Ahora, para n distinto de uno: ![]() Aqui no avanzo mas por que no me manejo con las congruencias, pero analizando algunos valores debiera dar 1 para todo n. Ojala alguien se anime y lo complete. Saludos. |
|
|
![]()
Publicado:
#7
|
|
![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Hola:
Para el Problema 1: Para encontrar el último dígito, recuerden que el valor de la suma se podría escribir: ![]() Y para el valor resultante, se podría separar cada dígito de la siguiente forma: ![]() De esa forma: ![]() Lo que es equivalente a: ![]() Luego, teniendo en mente que: ![]() Vemos que: ![]() Y en línea con lo que mencionaron en los post anteriores: ![]() ![]() ![]() Por lo que t, o el último dígito de esa suma, debiera ser 1. ( ![]() Saludos. ![]() -------------------- |
|
|
![]()
Publicado:
#8
|
|
Dios Matemático ![]() Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Genial! Todos resueltos
![]() -------------------- He vuelto con las pilas cargaditas!!! |
|
|
![]() ![]() |
Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 08:56 PM |