35th. OEMO - Begginer's Competition - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Olimpiadas > Olimpiadas Extranjeras

Reply to this topic

Start new topic

35th. OEMO - Begginer's Competition, 15 de Junio de 2004

einstenio16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 5 2016, 08:21 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	The 35th. Austrian Mathematical Olympiad OEMO 2004 - Begginer's Competition Problema 1. Determine el menor número de cuatro dígitos que cuando se divide por 3 da un número de cuatro dígitos con los mismos dígitos. (Nota: Cuatro dígitos significa que el dígito de la Unidad de Mil no debe ser 0.) Problema 2. ¿Para qué pares de enteros $TEX: $(x,y)$$ se cumple la desigualdad $TEX: $x^2+5y^2-6\leq \sqrt{(x^2-2)(y^2-0,04)}$$ ? Problema 3. Determine el valor del parámetro $TEX: $m$$ tal que la ecuación $TEX: $(m-2)x^2+(m^2-4m+3)x-(6m^2-2)=0$$ tiene soluciones reales, y la suma de las terceras potencias de estas soluciones sea igual a cero. Problema 4. De un rombo $TEX: $ABCD$$ conocemos los circunradios $TEX: $R$$ del $TEX: $\Delta ABC$$ y $TEX: $r$$ del $TEX: $\Delta BCD$$ . Construya el rombo. Problema 1: Pendiente Problema 2: Pendiente Problema 3: Resuelto por Escalera de penrose Problema 4: Pendiente Mensaje modificado por einstenio16 el Oct 6 2016, 07:52 PM -------------------- Estudiante de Ingeniería Matemática USACH No... ya no He vuelto con las pilas cargaditas!!! Cursillo de Trigonometría y Geometría Analítica

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 6 2016, 05:40 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Problema 3 Sean a y b las soluciones de la ecuación. Por cardano-vieta tenemos que: (1) $TEX: $a+b=-\displaystyle\dfrac{(m^2-4m+3)}{m-2}=-\displaystyle\dfrac{(m-3)(m-1)}{m-2}$$ (2) $TEX: $ab=-\displaystyle\dfrac{(6m^2-2)}{m-2}=-2\displaystyle\dfrac{3m^2-1}{m-2}$$ Por hipótesis tenemos $TEX: $a^3+b^3=0$$ Por lo cual, a=-b Reemplazando en (1) nos queda que $TEX: $b-b=0=-\displaystyle\dfrac{(m-3)(m-1)}{m-2}$$ Por lo cual m=3 o m=1 Pero si operamos en (2) obtenemos $TEX: $-b\cdot{b}=-b^2=-2\displaystyle\dfrac{3m^2-1}{m-2}$$ Es decir: $TEX: $b=\sqrt{\displaystyle\dfrac{2(3m^2-1)}{m-2}}$$ Aqui notamos que m=1 nos lleva a: $TEX: $b=\sqrt{-2}$$ Y 3 a: $TEX: $b=\sqrt{52}$$ Como buscamos soluciones reales, entonces la solución es m=3 Lo que nos lleva a las soluciones reales $TEX: $\sqrt{52}$$ y $TEX: -$sqrt{52}$$ Pd: alguien ha tenido problemas para ingresar a la página? A mi me aparece a cada rato la pantalla de log-in. No tengo como mas saber si es problema general o es solo mi celu.

TM2K4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 6 2016, 06:23 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Escalera de penrose @ Oct 6 2016, 07:40 PM) Problema 3 Sean a y b las soluciones de la ecuación. Por cardano-vieta tenemos que: (1) $TEX: $a+b=-\displaystyle\dfrac{(m^2-4m+3)}{m-2}=-\displaystyle\dfrac{(m-3)(m-1)}{m-2}$$ (2) $TEX: $ab=-\displaystyle\dfrac{(6m^2-2)}{m-2}=-2\displaystyle\dfrac{3m^2-1}{m-2}$$ Por hipótesis tenemos $TEX: $a^3+b^3=0$$ Por lo cual, a=-b Reemplazando en (1) nos queda que $TEX: $b-b=0=-\displaystyle\dfrac{(m-3)(m-1)}{m-2}$$ Por lo cual m=3 o m=1 Pero si operamos en (2) obtenemos $TEX: $-b\cdot{b}=-b^2=-2\displaystyle\dfrac{3m^2-1}{m-2}$$ Es decir: $TEX: $b=\sqrt{\displaystyle\dfrac{2(3m^2-1)}{m-2}}$$ Aqui notamos que m=1 nos lleva a: $TEX: $b=\sqrt{-2}$$ Y 3 a: $TEX: $b=\sqrt{52}$$ Como buscamos soluciones reales, entonces la solución es m=3 Lo que nos lleva a las soluciones reales $TEX: $\sqrt{52}$$ y $TEX: -$sqrt{52}$$ Pd: alguien ha tenido problemas para ingresar a la página? A mi me aparece a cada rato la pantalla de log-in. No tengo como mas saber si es problema general o es solo mi celu. Hace algunos días me pedía ingresar con usuario y contraseña más seguido de lo habitual, pero ahora último no. ¿A esto te refieres? Saludos. -------------------- Manual de Latex! Software generador de código Latex!

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 6 2016, 07:11 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si, a eso mismo, pero una vez ingresado es como si me deslogueara de inmediato, por ejemplo al darle a responder o previsualizar mensaje me aparece la pantalla de "identificar". Este mensaje debo haberlo intentado enviar mas de 10 veces.

einstenio16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 6 2016, 07:54 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Escalera de penrose @ Oct 6 2016, 05:40 PM) Problema 3 Sean a y b las soluciones de la ecuación. Por cardano-vieta tenemos que: (1) $TEX: $a+b=-\displaystyle\dfrac{(m^2-4m+3)}{m-2}=-\displaystyle\dfrac{(m-3)(m-1)}{m-2}$$ (2) $TEX: $ab=-\displaystyle\dfrac{(6m^2-2)}{m-2}=-2\displaystyle\dfrac{3m^2-1}{m-2}$$ Por hipótesis tenemos $TEX: $a^3+b^3=0$$ Por lo cual, a=-b Reemplazando en (1) nos queda que $TEX: $b-b=0=-\displaystyle\dfrac{(m-3)(m-1)}{m-2}$$ Por lo cual m=3 o m=1 Pero si operamos en (2) obtenemos $TEX: $-b\cdot{b}=-b^2=-2\displaystyle\dfrac{3m^2-1}{m-2}$$ Es decir: $TEX: $b=\sqrt{\displaystyle\dfrac{2(3m^2-1)}{m-2}}$$ Aqui notamos que m=1 nos lleva a: $TEX: $b=\sqrt{-2}$$ Y 3 a: $TEX: $b=\sqrt{52}$$ Como buscamos soluciones reales, entonces la solución es m=3 Lo que nos lleva a las soluciones reales $TEX: $\sqrt{52}$$ y $TEX: -$sqrt{52}$$ Pd: alguien ha tenido problemas para ingresar a la página? A mi me aparece a cada rato la pantalla de log-in. No tengo como mas saber si es problema general o es solo mi celu. Muy bien... -------------------- Estudiante de Ingeniería Matemática USACH No... ya no He vuelto con las pilas cargaditas!!! Cursillo de Trigonometría y Geometría Analítica

¡Santa ciencia! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2016, 11:03 AM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 31 Registrado: 21-December 14 Miembro Nº: 134.977 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Escalera de penrose @ Oct 6 2016, 07:11 PM) Si, a eso mismo, pero una vez ingresado es como si me deslogueara de inmediato, por ejemplo al darle a responder o previsualizar mensaje me aparece la pantalla de "identificar". Este mensaje debo haberlo intentado enviar mas de 10 veces. En una de esas es un problema del navegador, trata borrando las cookies o viendo si tienes agregada una excepción a fmat parar no guardarlas.

einstenio16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2016, 11:29 AM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(¡Santa ciencia! @ Oct 7 2016, 11:03 AM) En una de esas es un problema del navegador, trata borrando las cookies o viendo si tienes agregada una excepción a fmat parar no guardarlas. ´ Bueno... a mi me pasa lo mismo con Chrome de mi cel. Colocaba mi usuario y contraseña y cuando entraba en la pagina principal, es como si no me hubiera identificado. Es el navegador del cel... Ahora estoy usando mi note y arranca sin problemas. -------------------- Estudiante de Ingeniería Matemática USACH No... ya no He vuelto con las pilas cargaditas!!! Cursillo de Trigonometría y Geometría Analítica

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2016, 12:05 PM Publicado: #8
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si, el problema era con chrome, de hecho en otros sitios me paso lo mismo, pero ahora ya lo solucione, gracias y saludos

TM2K4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2016, 01:56 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(einstenio16 @ Oct 5 2016, 10:21 AM) The 35th. Austrian Mathematical Olympiad OEMO 2004 - Begginer's Competition Problema 1. Determine el menor número de cuatro dígitos que cuando se divide por 3 da un número de cuatro dígitos con los mismos dígitos. (Nota: Cuatro dígitos significa que el dígito de la Unidad de Mil no debe ser 0.) Una consulta, imagino que el número debe ser divisible por 3 (lo que implica que el resto de la división sea 0) ¿es así? En otro caso, podría ser 3010 Saludos. -------------------- Manual de Latex! Software generador de código Latex!

einstenio16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2016, 04:56 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(TM2K4 @ Oct 7 2016, 01:56 PM) Una consulta, imagino que el número debe ser divisible por 3 (lo que implica que el resto de la división sea 0) ¿es así? En otro caso, podría ser 3010 Saludos. Pues sí... debe ser divisible por 3. -------------------- Estudiante de Ingeniería Matemática USACH No... ya no He vuelto con las pilas cargaditas!!! Cursillo de Trigonometría y Geometría Analítica

« Posterior · Olimpiadas Extranjeras · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 05:32 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.