33rd. OEMO - Begginer's Competition

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33rd. OEMO - Begginer's Competition, 13 de Junio de 2002

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einstenio16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 4 2016, 08:57 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	The 33rd. Austrian Mathematical Olympiad OEMO 2002 - Begginer's Competition Problema 1. Calculamos la suma de 7 naturales pares consecutivos (e.g. $TEX: $2+4+6+8+10+12+14$$ ) y al resultado lo llamaremos $TEX: $A$$ , luego la suma de los siguientes 7 pares consecutivos (en el ejemplo, $TEX: $16+18+...$$ ) y a su resultado llamaremos $TEX: $B$$ , y finalmente calculamos la suma de los siguientes 7 pares consecutivos y a su resultado llamaremos $TEX: $C$$ . ¿El producto $TEX: $ABC$$ puede resultar $TEX: $2002^3$$ ? Problema 2. Pruebe que no existen $TEX: $x\in\mathbb{R}^+$$ tal que x^(floor(x))=9/2. (Disculpen, pero la función floor no aparece y me tira tex error) Problema 3. Determine todos los números reales $TEX: $x$$ que satisface la siguiente inecuación $TEX: $\|x^2-4x+1\|>\|x^2-4x+5\|$$ Problema 4. En un trapezoide $TEX: $ABCD$$ con base $TEX: $AB$$ sea $TEX: $E$$ el punto medio del lado $TEX: $AD$$ . Supongamos además que $TEX: $2CD=EC=BC=b$$ . Sea $TEX: $\angle ECB=120^{\circ}$$ . Construya el trapezoide y determine su área en función de $TEX: $b$$ . Problema 1: Pendiente Problema 2: Pendiente Problema 3: Pendiente Problema 4: Pendiente -------------------- Estudiante de Ingeniería Matemática USACH No... ya no He vuelto con las pilas cargaditas!!! Cursillo de Trigonometría y Geometría Analítica