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33rd. BMO 2016, Tirana, Albania - 7 de mayo de 2016

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einstenio16 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 22 2016, 11:23 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	The 33rd. Balkan Mathematical Olympiad Tirana, Albania - 7 de mayo de 2016 Problema 1. Encuentre todas las funciones inyectivas $TEX: $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$$ tales que para cada número real $TEX: $x$$ y cada entero positivo $TEX: $n$$ $TEX: $\left \| \sum_{i=1}^{n}i\left ( f(x+i+1)-f(f(x+i)) \right )\right \|<2016$$ Problema 2. Sea $TEX: $ABCD$$ un cuadrilátero cíclico con $TEX: $AB<CD$$ . Las diagonales se intersectan en el punto $TEX: $F$$ y las rectas $TEX: $AD$$ y $TEX: $BC$$ se intersectan en el punto $TEX: $E$$ . Sean $TEX: $K$$ y $TEX: $L$$ las proyecciones ortogonales de $TEX: $F$$ sobre las rectas $TEX: $AD$$ y $TEX: $BC$$ respectivamente, y sean $TEX: $M$$ , $TEX: $S$$ y $TEX: $T$$ los puntos medios de $TEX: $EF$$ , $TEX: $CF$$ y $TEX: $DF$$ respectivamente. Pruebe que el segundo punto de intersección de las circuncircunferencias de los triángulos $TEX: $MKT$$ y $TEX: $MLS$$ se encuentra en el segmento $TEX: $CD$$ . Problema 3. Encuentre todos los polinomios mónicos $TEX: $f$$ con coeficientes enteros que satisfacen la siguiente condición: Existe un entero positivo $TEX: $N$$ tal que $TEX: $p$$ divide a $TEX: $2(f(p)!)+1$$ para cada primo $TEX: $p>N$$ para la cual $TEX: $f(p)$$ es un entero positivo. -------------------- Estudiante de Ingeniería Matemática USACH No... ya no He vuelto con las pilas cargaditas!!! Cursillo de Trigonometría y Geometría Analítica