Telescópica - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Desigualdades > Problemas Propuestos

2 Páginas:

< 1 2

Reply to this topic

Start new topic

Telescópica

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 25 2017, 03:10 PM Publicado: #11
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(1123581321 @ Dec 23 2017, 07:51 PM) Podrá usted generalizar a n términos ? Si, de hecho se puede probar la siguiente desigualdad mas fuerte: $TEX: $\dfrac{1}{2\sqrt{n}}<\prod_{k=1}^{n}\dfrac{2k-1}{2k}<\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}$$

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 26 2017, 06:10 AM Publicado: #12
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(hermite @ Dec 23 2017, 11:18 PM) Cómo puedes comparar X e Y término a término si tienen distinta cantidad de términos? piense cómo (simple, hacer aparecer un uno por ahí) -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 26 2017, 06:20 AM Publicado: #13
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(Escalera de penrose @ Dec 25 2017, 03:10 PM) Si, de hecho se puede probar la siguiente desigualdad mas fuerte: $TEX: $\dfrac{1}{2\sqrt{n}}<\prod_{k=1}^{n}\dfrac{2k-1}{2k}<\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}$$ obtengo lo siguiente $TEX: $$\frac{1}{2\sqrt{n}}<\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot ...\cdot \frac{2n-1}{2n}<\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2n}}$$$ cuando vuelva a stgo publico mi solucion -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

lapantufla Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 26 2017, 06:39 AM Publicado: #14
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 52 Registrado: 5-December 12 Miembro Nº: 114.123 Nacionalidad: Sexo:	CITA(hermite @ Dec 23 2017, 11:18 PM) Cómo puedes comparar X e Y término a término si tienen distinta cantidad de términos? Puedes agregarle un par de unos a Y antes de comparar si prefieres.

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 26 2017, 12:19 PM Publicado: #15
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(Escalera de penrose @ Dec 25 2017, 03:10 PM) Si, de hecho se puede probar la siguiente desigualdad mas fuerte: $TEX: $\dfrac{1}{2\sqrt{n}}<\prod_{k=1}^{n}\dfrac{2k-1}{2k}<\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}$$ cota inferior, mi demostración es bastante simple pero algo ingeniosa. Designemos por $TEX: $X$$ a la cantidad $TEX: $$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot ...\cdot \frac{2n-3}{2n-2}\cdot \frac{2n-1}{2n}$$$ Entonces si elevamos al cuadrado, obtendremos $TEX: $$X^{2}=\frac{1^{2}}{2^{2}}\cdot \frac{3^{2}}{4^{2}}\cdot \frac{5^{2}}{6^{2}}\cdot ...\cdot \frac{\left( 2n-3 \right)^{2}}{\left( 2n-2 \right)^{2}}\cdot \frac{\left( 2n-1 \right)^{2}}{\left( 2n \right)^{2}}$$$ $TEX: $$X^{2}=\frac{1^{2}}{2^{2}}\cdot \frac{3^{2}}{4^{2}}\cdot \frac{5^{2}}{6^{2}}\cdot ...\cdot \frac{\left( 2n-3 \right)^{2}}{\left( 2n-2 \right)^{2}}\cdot \frac{\left( 2n-1 \right)^{2}}{\left( 2n \right)^{2}}=\frac{1^{2}}{2\cdot 2}\cdot \frac{3^{2}}{4\cdot 4}\cdot \frac{5^{2}}{6\cdot 6}\cdot ...\cdot \frac{\left( 2n-3 \right)^{2}}{\left( 2n-2 \right)\left( 2n-2 \right)}\cdot \frac{\left( 2n-1 \right)^{2}}{2n\cdot 2n}$$$ ahora si en el denominador trasladamos un factor a la fracción siguiente nos queda $TEX: $$=\frac{1^{2}}{2}\cdot \frac{3^{2}}{2\cdot 4}\cdot \frac{5^{2}}{4\cdot 6}\cdot ...\cdot \frac{\left( 2n-3 \right)^{2}}{\left( 2n-4 \right)\left( 2n-2 \right)}\cdot \frac{\left( 2n-1 \right)^{2}}{\left( 2n-2 \right)\left( 2n \right)^{2}}\cdot \frac{1}{2n}$$$ $TEX: $$=\left( \frac{3^{2}}{2\cdot 4}\cdot \frac{5^{2}}{4\cdot 6}\cdot ...\cdot \frac{\left( 2n-3 \right)^{2}}{\left( 2n-4 \right)\left( 2n-2 \right)}\cdot \frac{\left( 2n-1 \right)^{2}}{\left( 2n-2 \right)2n} \right)\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2n}$$$ ahora note que la cantidad dentro del parentesis es siempre mayor a 1. el por que queda a su imaginación (es super facil demostrarlo) $TEX: $$X^{2}=\left( \frac{3^{2}}{2\cdot 4}\cdot \frac{5^{2}}{4\cdot 6}\cdot ...\cdot \frac{\left( 2n-3 \right)^{2}}{\left( 2n-4 \right)\left( 2n-2 \right)}\cdot \frac{\left( 2n-1 \right)^{2}}{\left( 2n-2 \right)2n} \right)\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2n}\Rightarrow X\ge \sqrt{1\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2n}}=\frac{1}{2\sqrt{n}}$$$ -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 26 2017, 12:44 PM Publicado: #16
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(1123581321 @ Dec 26 2017, 12:49 PM) cota inferior, mi demostración es bastante simple pero algo ingeniosa. Precisamente en la simplicidad estaba el secreto, la solución es correcta para la cota inferior. Nota además que $TEX: $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\cdot\cdot\dfrac{2n-2}{2n-1}<X$$ Solo comparando término a término. Multiplicando por X a ambos lados y tomando raíz se obtiene el resultado. Lo cual también es bastante simple.

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 22 2021, 11:03 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	Borrar Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Aug 22 2021, 11:21 PM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 30 2021, 06:26 AM Publicado: #18
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Aug 22 2021, 11:03 PM) Borrar

« Posterior · Problemas Propuestos · Anterior »

2 Páginas:

< 1 2

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 04:23 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.