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Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 27 2016, 11:25 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Pruebe que: $TEX: $\displaystyle\dfrac{1}{15}<\displaystyle\dfrac{1}{2}\cdot\displaystyle\dfrac{3}{4}\cdot\displaystyle\dfrac{5}{6}\cdot\displaystyle\dfrac{7}{8}......\displaystyle\dfrac{99}{100}<\displaystyle\dfrac{1}{10}$$

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2017, 07:21 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(Escalera de penrose @ Aug 27 2016, 11:25 PM) Pruebe que: $TEX: $\displaystyle\dfrac{1}{15}<\displaystyle\dfrac{1}{2}\cdot\displaystyle\dfrac{3}{4}\cdot\displaystyle\dfrac{5}{6}\cdot\displaystyle\dfrac{7}{8}......\displaystyle\dfrac{99}{100}<\displaystyle\dfrac{1}{10}$$ Algo rápido para la cota superior $TEX: $$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{7}{8}\cdot ...\cdot \frac{99}{100}<\frac{1}{10}$$$ . Lo que se me ocurre por el momento. Llamemos $TEX: $$X=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{7}{8}\cdot ...\cdot \frac{99}{100}$$$ e $TEX: $$Y=\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdot ...\cdot \frac{98}{99}$$$ basta comparar término a término para notar que $TEX: $$X<Y$$$ Entonces $TEX: $$X^{2}\le XY=\left( \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{7}{8}\cdot ...\cdot \frac{99}{100} \right)\cdot \left( \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdot ...\cdot \frac{98}{99} \right)=\frac{1}{100}\Rightarrow X\le \sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$$$ Fin. Podrá usted generalizar a n términos ? -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2017, 09:36 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	$TEX: \[\begin{gathered}<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{\prod\limits_1^{50} {2n - 1} }}{{\prod\limits_1^{50} {2n} }} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n - 1)!}}{{(2n)!}} \leqslant \frac{1}{{10}},n = 50 \hfill \\<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n - 1)!}}{{(2n)(2n - 1)!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{250}} \leqslant \frac{1}{{10}} \hfill \\<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{100}} \leqslant \frac{1}{{10}} = > 20 \leqslant 3 \leqslant 30 \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ ? -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica.* From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

hermite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2017, 11:18 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 27-November 15 Miembro Nº: 142.558	CITA(1123581321 @ Dec 23 2017, 07:21 PM) Algo rápido para la cota superior $TEX: $$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{7}{8}\cdot ...\cdot \frac{99}{100}<\frac{1}{10}$$$ . Lo que se me ocurre por el momento. Llamemos $TEX: $$X=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{7}{8}\cdot ...\cdot \frac{99}{100}$$$ e $TEX: $$Y=\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdot ...\cdot \frac{98}{99}$$$ basta comparar término a término para notar que $TEX: $$X<Y$$$ Entonces $TEX: $$X^{2}\le XY=\left( \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{7}{8}\cdot ...\cdot \frac{99}{100} \right)\cdot \left( \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdot ...\cdot \frac{98}{99} \right)=\frac{1}{100}\Rightarrow X\le \sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$$$ Fin. Podrá usted generalizar a n términos ? Cómo puedes comparar X e Y término a término si tienen distinta cantidad de términos? CITA(Legition Rompediskoteqa @ Dec 23 2017, 09:36 PM) $TEX: \[\begin{gathered}<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{\prod\limits_1^{50} {2n - 1} }}{{\prod\limits_1^{50} {2n} }} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n - 1)!}}{{(2n)!}} \leqslant \frac{1}{{10}},n = 50 \hfill \\<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n - 1)!}}{{(2n)(2n - 1)!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{250}} \leqslant \frac{1}{{10}} \hfill \\<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{100}} \leqslant \frac{1}{{10}} = > 20 \leqslant 3 \leqslant 30 \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ ? $TEX: $$\prod_{k = 1}^n 2k \not= (2n)!$$$ de manera similar $TEX: $$\prod_{k = 1}^n (2k - 1) \not= (2n - 1)!$$$ Mensaje modificado por hermite* el Dec 23 2017, 11:20 PM

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2017, 08:07 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	QUOTE(hermite @ Dec 24 2017, 12:18 AM) Cómo puedes comparar X e Y término a término si tienen distinta cantidad de términos? $TEX: $$\prod_{k = 1}^n 2k \not= (2n)!$$$ de manera similar $TEX: $$\prod_{k = 1}^n (2k - 1) \not= (2n - 1)!$$$ Gracias ese detalle(cambiar el n por k en la productoria) se me paso. Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Dec 25 2017, 01:27 AM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2017, 09:41 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	Aqui voy de nuevo $TEX: \[\begin{gathered}<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{\prod\limits_1^{50} {2k - 1} }}{{\prod\limits_1^{50} {2k} }} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n - 1)!!}}{{(2n)!!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{\frac{{(2n)!}}{{{2^n}n!}}}}{{{2^n}n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},n = 50 \hfill \\<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n)!}}{{{2^{2n}}n!n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{{2^n}}}{{{2^{2n}}n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{{2^n}n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{{2^{50}}50!}} \leqslant \frac{1}{{10}} \hfill \\<br /> \frac{{{2^{50}}50!}}{{15}} \leqslant 1 \leqslant \frac{{{2^{50}}50!}}{{10}}{,2^{50}}50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 3 \cdot 44! \leqslant 1 \leqslant {2^{50}}5 \cdot 49! \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ Por lo que la hipotesis es falsa. Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Dec 24 2017, 09:43 PM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 25 2017, 08:56 AM Publicado: #7
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Dec 24 2017, 10:11 PM) Aqui voy de nuevo $TEX: \[\begin{gathered}<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{\prod\limits_1^{50} {2k - 1} }}{{\prod\limits_1^{50} {2k} }} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n - 1)!!}}{{(2n)!!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{\frac{{(2n)!}}{{{2^n}n!}}}}{{{2^n}n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},n = 50 \hfill \\<br /> \frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{(2n)!}}{{{2^{2n}}n!n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{{{2^n}}}{{{2^{2n}}n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{{2^n}n!}} \leqslant \frac{1}{{10}},\frac{1}{{15}} \leqslant \frac{1}{{{2^{50}}50!}} \leqslant \frac{1}{{10}} \hfill \\<br /> \frac{{{2^{50}}50!}}{{15}} \leqslant 1 \leqslant \frac{{{2^{50}}50!}}{{10}}{,2^{50}}50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 3 \cdot 44! \leqslant 1 \leqslant {2^{50}}5 \cdot 49! \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ lo que la hipotesis es falsa. Y de donde sacaste esto? $TEX: $(2n)!=2^nn!$$ 1/10 al menos me hiciste responder.

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 25 2017, 10:37 AM Publicado: #8
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(Escalera de penrose @ Dec 25 2017, 08:56 AM) Y de donde sacaste esto? $TEX: $(2n)!=2^nn!$$ 1/10 al menos me hiciste responder. el confunde n!! para n par (doble factorial) con (2n)! -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 25 2017, 11:11 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	QUOTE(Escalera de penrose @ Dec 25 2017, 09:56 AM) Y de donde sacaste esto? $TEX: $(2n)!=2^nn!$$ 1/10 al menos me hiciste responder. http://fisica.ciencias.uchile.cl/~alejo/clases/mfm2.pdf pag 99 Tengo un error en el doble factorial impar Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Dec 25 2017, 11:12 AM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 25 2017, 02:09 PM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No me refería a ese, me refería a lo que hiciste en la segunda fila de todo el desorden que pusiste. Les dejo un hint: Considere que $TEX: $2k^2<(2k-1)(2k+1)<4k^2$$ Para todo k natural Mensaje modificado por Escalera de penrose el Dec 25 2017, 02:28 PM

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