Equilatero - Foro fmat.cl

Reglamento Sector Propuestos

Para un correcto uso de este foro debes leer estas reglas:

Los creadores de los temas deben ceñirse a los contenidos PSU.
Las respuestas deben ir con un desarrollo que explique el resultado final.
Se prohiben las peleas, descalificaciones y desvirtuar el tema original.
El creador del tema puede "upear" su tema, después de 5 dias de que lo haya posteado.
- No se permite hacer mas de 3 "up" por tema.
El titulo del tema debe ser representativo al problema que se posteara.
- Ejemplo: "Ejercicio de Circunferencias, Potencias, Racionalización, etc..."
Después de que el autor del tema haya quedado satisfecho con las respuestas, debera escribir "resuelto" en el título del tema o en la descripción de la discusión.

Staff FMAT

Equilatero

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 05:27 PM Publicado: #11
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Dec 16 2017, 06:15 PM) Debe de estar malo mi procedimiento algebraico, me dió: $TEX: \[AF = \frac{{111 - \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } (4\sqrt 3 + 3) + 73\sqrt 3 }}{{26}}\]$ , lo que se hace es dejar el lado de la proporcion como k*la proporcion, sacar el valor de k con el valor del lado luego bajar perpendicular desde E, sacar E'C luego aplicar la proporción, salen los dos valores y se sabe que la base está dividida en 2 partes iguales 1/2 y 1/2 luego se aplica Thales para A'F y despues con la altura que vale: $TEX: \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]$ resta este valor. esa huea esta mala da como 9,... revisa los signos CITA(pprimo @ Nov 12 2016, 09:53 PM) obtengo $TEX: $$AF=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+2}$$$ mm se acerca pero usando el teorema del coseno obtengo $TEX: $$x=\frac{-9+2\sqrt{3}+2\sqrt{58\sqrt{3}-100}}{2\sqrt{3}-11}=\frac{87-4\sqrt{3}-2\sqrt{2\left( 1657\sqrt{3}-2822 \right)}}{109}\approx 0,554809243131387...$$$ -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 05:27 PM Publicado: #12
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	. Mensaje modificado por 1123581321 el Dec 20 2017, 05:28 PM -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

jaimeignacio_99 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 09:55 PM Publicado: #13
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 13-October 15 Miembro Nº: 141.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(1123581321 @ Dec 20 2017, 06:27 PM) esa huea esta mala da como 9,... revisa los signos mm se acerca pero usando el teorema del coseno obtengo $TEX: $$x=\frac{-9+2\sqrt{3}+2\sqrt{58\sqrt{3}-100}}{2\sqrt{3}-11}=\frac{87-4\sqrt{3}-2\sqrt{2\left( 1657\sqrt{3}-2822 \right)}}{109}\approx 0,554809243131387...$$$ Sabemos lo siguiente: $TEX: <br />$\frac{AE}{EC}= \sqrt{3} +1$,<br />de la fraccion despejamos por ejemplo que $AE= EC (\sqrt{3} +1)$<br />y remplazamos en la siguiente relacion $AE+EC=1$.. y llegamos a que $AE=\sqrt{3} - 1$ y $EC= 2 - \sqrt{3}$$ Luego como se ve en la figura colocaremos un punto P que pertenece a BF y que cumple que PH // con EC, obtendremos que el Δ BPH y el ΔBEC son semejantes en razon 1:2 , de lo que deducimos que $TEX: $\frac{EC}{2}= PH $$ . Lo siguiente es notar que el ΔAEF es semejante con el ΔHPF. obteniendo la siguiente relacion $TEX: $\frac{AE}{PH} = \frac{AF}{FH}$$ => $TEX: $\frac{AF}{FH}= \frac{\sqrt{3} -1}{\frac{2- \sqrt{3}}{2}}$$ $TEX: <br />Con lo cual llegaremos a que $\frac{AF}{FH}= 2\sqrt{3} +2 $.<br />Como es equilatero de lado 1 sabemos que la altura AH vale $\frac{\sqrt{3}}{2}$, de lo que deducimos que AF+FH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ , y usando la relacion anterior $\frac{AF}{FH}= 2\sqrt{3} +2 $ llegamos a que AF = $\frac{3 +\sqrt{3}}{3 +2 \sqrt{3}}$$ Mensaje modificado por jaimeignacio_99 el Dec 20 2017, 09:56 PM Archivo(s) Adjunto(s) Equilatero.png ( 28.71k ) Número de descargas: 0

jaimeignacio_99 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 09:55 PM Publicado: #14
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 13-October 15 Miembro Nº: 141.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	. Mensaje modificado por jaimeignacio_99 el Dec 20 2017, 09:56 PM

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 09:56 PM Publicado: #15
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	CITA(1123581321 @ Dec 20 2017, 05:27 PM) mm se acerca pero usando el teorema del coseno obtengo $TEX: $$x=\frac{-9+2\sqrt{3}+2\sqrt{58\sqrt{3}-100}}{2\sqrt{3}-11}=\frac{87-4\sqrt{3}-2\sqrt{2\left( 1657\sqrt{3}-2822 \right)}}{109}\approx 0,554809243131387...$$$ no es que nadie postea un desarrollo...?

jaimeignacio_99 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 09:57 PM Publicado: #16
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 49 Registrado: 13-October 15 Miembro Nº: 141.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(naruto2 @ Dec 20 2017, 10:56 PM) no es que nadie postea un desarrollo...? Ya lo hice :C me salio duplicado xDDD

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 10:07 PM Publicado: #17
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	Jaimeignacio, estabamos posteando al mismo tiempo, ya lei tu solucion esta bien encarada y si las cuentas estan bien el resultado tambien, saludos

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 20 2017, 10:34 PM Publicado: #18
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	las soluciones de pprimo y jaimeignacio 99 ambas se reducen a $TEX: $\sqrt{3}-1$$

1123581321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2017, 12:35 PM Publicado: #19
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 19-December 17 Miembro Nº: 155.290	CITA(naruto2 @ Dec 20 2017, 09:56 PM) no es que nadie postea un desarrollo...? Sí, efectivamente ese es el resultado, disculpa por haber respondido rápido. Acá mi respuesta. Aplicaremos 3 veces el teorema del coseno a los triángulos $TEX: $$\Delta \text{AEF}$$$ , $TEX: $$\Delta \text{ABF}$$$ y $TEX: $$\Delta \text{BCE}$$$ . Entonces: $TEX: $$\text{FE}^{\text{2}}=\text{AE}^{2}+\text{AF}^{\text{2}}-\text{2AE}\cdot \text{AF}\cdot \cos 30$$$ $TEX: $$\text{BF}^{\text{2}}=\text{AB}^{2}+\text{AF}^{\text{2}}-\text{2AB}\cdot \text{AF}\cdot \cos 30$$$ $TEX: $$\text{BE}^{\text{2}}=\text{BC}^{2}+\text{CE}^{\text{2}}-\text{2BC}\cdot \text{CE}\cdot \cos 60$$$ Ademas $TEX: $$\text{FE}=\text{BE}-\text{BF}$$$ Mezclando ecuaciones $TEX: $$\left( \text{BE}-\text{BF} \right)^{\text{2}}=\text{AE}^{2}+\text{AF}^{\text{2}}-\text{2AE}\cdot \text{AF}\cdot \cos 30$$$ $TEX: $$\left( \sqrt{\text{BC}^{2}+\text{CE}^{\text{2}}-\text{2BC}\cdot \text{CE}\cdot \cos 60}-\sqrt{\text{AB}^{2}+\text{AF}^{\text{2}}-\text{2AB}\cdot \text{AF}\cdot \cos 30} \right)^{\text{2}}=\text{AE}^{2}+\text{AF}^{\text{2}}-\text{2AE}\cdot \text{AF}\cdot \cos 30$$$ $TEX: $$\left( \sqrt{\left( 2-\sqrt{3} \right)^{\text{2}}-\left( 2-\sqrt{3} \right)+1}-\sqrt{\text{AF}^{\text{2}}-\sqrt{3}\text{AF}+\text{1}} \right)^{\text{2}}=\left( \sqrt{3}-1 \right)^{2}+\text{AF}^{\text{2}}-\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-1 \right)\cdot \text{AF}$$$ $TEX: $$\left( \sqrt{3\left( 2-\sqrt{3} \right)}-\sqrt{\text{AF}^{\text{2}}-\sqrt{3}\text{AF}+\text{1}} \right)^{\text{2}}=2\left( 2-\sqrt{3} \right)+\text{AF}^{\text{2}}-\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-1 \right)\cdot \text{AF}$$$ $TEX: $$3-\sqrt{3}-2\sqrt{3\left( 2-\sqrt{3} \right)}\cdot \sqrt{\text{AF}^{\text{2}}-\sqrt{3}\text{AF}+\text{1}}+\left( 3-2\sqrt{3} \right)\cdot \text{AF}=0$$$ $TEX: $$3-\sqrt{3}+\left( 3-2\sqrt{3} \right)\cdot \text{AF}=2\sqrt{3\left( 2-\sqrt{3} \right)}\cdot \sqrt{\text{AF}^{\text{2}}-\sqrt{3}\text{AF}+\text{1}}$$$ $TEX: $$\left( 3-\sqrt{3} \right)^{2}+2\left( 3-\sqrt{3} \right)\left( 3-2\sqrt{3} \right)\cdot \text{AF}+\left( 3-2\sqrt{3} \right)^{2}\cdot \text{AF}^{2}=12\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( \text{AF}^{\text{2}}-\sqrt{3}\text{AF}+\text{1} \right)$$$ $TEX: $$\text{AF}^{2}+2\left( 1-\sqrt{3} \right)\cdot \text{AF}+2\left( 2-\sqrt{3} \right)=0$$$ $TEX: $$\left( \text{AF}-\left( \sqrt{3}-1 \right) \right)^{2}=0\Rightarrow \text{AF}=\sqrt{3}-1$$$ Saludos Mensaje modificado por 1123581321 el Dec 23 2017, 12:35 PM -------------------- La intuición es un arma poderosa en un matemático.- ...Un hermoso cálculo que nació en una noche de inspiración $TEX: $$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{3}}\cdot \frac{\sqrt[9]{9}}{\sqrt[7]{7}}\cdot \frac{\sqrt[13]{13}}{\sqrt[11]{11}}\cdot \frac{\sqrt[17]{17}}{\sqrt[15]{15}}\cdot \frac{\sqrt[21]{21}}{\sqrt[19]{19}}\cdot \frac{\sqrt[25]{25}}{\sqrt[23]{23}}\cdot ...=\exp \left( -\frac{\pi \gamma }{4}-\frac{\pi }{2}\log 2-\frac{3\pi }{4}\log \pi +\pi \log \Gamma \left( \frac{1}{4} \right) \right)$$$

Diego_321 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 10 2019, 05:14 PM Publicado: #20
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 10-March 19 Miembro Nº: 161.239 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Debe de estar malo mi procedimiento algebraico, me dió: TEX: \[AF = \frac{{111 - \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } (4\sqrt 3 + 3) + 73\sqrt 3 }}{{26}}\], lo que se hace es dejar el lado de la proporcion como k*la proporcion, sacar el valor de k con el valor del lado luego bajar perpendicular desde E, sacar E'C luego aplicar la proporción, salen los dos valores y se sabe que la base está dividida en 2 partes iguales 1/2 y 1/2 luego se aplica Thales para A'F y despues con la altura que vale: TEX: \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] resta este valor.

« Posterior · Problemas Propuestos · Anterior »

3 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (3 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):