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Integral doble

Ditoow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2016, 12:55 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 579 Registrado: 17-April 11 Miembro Nº: 87.233 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\displaystyle \int_{0}^{2} \int_{\sqrt{2x-x^2}}^{\sqrt{2x}}(x+y)dydx$$ IMG_20160711_WA0003.jpg.jpeg ( 81.14k ) Número de descargas: 0 Al graficar y cambiar el orden de integración llego a: $TEX: $\displaystyle \int_{0}^{2} \int_{1-\sqrt{1-y^2}}^{\frac{y^2}{2}}(x+y)dydx$$ , lo cual me lleva a una solución imaginaria. ¿En que estoy mal? viendo la gráfica, presiento que la región R, cuando x está entre [1,2], la integral cambia... será que tengo que dividir la integral en 2 partes? una de [0,1] y otra de [1,2], para x?? o nada que ver? Saludos PD: integrando a la mala, es decir, sin cambiar los ordenes de integración llego a $TEX: $\dfrac{68}{15}-\dfrac{\pi}{2}$$ Mensaje modificado por Ditoow el Jul 11 2016, 04:05 PM

Esteban Cea Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2016, 04:31 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 291 Registrado: 30-September 10 Desde: Angol Miembro Nº: 77.948 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	En palabras simple, antes de hacer el cambio de orden de integracion nos dice que en el eje $TEX: $x$$ entre 0 y 2, tienes $TEX: $y=\sqrt{2x}$$ limitando superiormente y a $TEX: $y=\sqrt{2x-x^2}$$ limitando inferiormente. Pero cuando tu haces el cambio de orden de integracción, buscas las funciones que limitan por la izquierda y por la derecha cuando $TEX: $y$$ se mueve entre 0 y 2. Esto no queda tan sencillo. post_87233_1468259663_thumb.jpg ( 36.62k ) Número de descargas: 0 Como ves en el dibujo, cuando $TEX: $0<y<1$$ por una parte tienes que $TEX: $ \frac{y^2}{2}<x<1-\sqrt{1-y^2}$$ (lo verde) y por otra que $TEX: $1+\sqrt{1-y^2}<x<2$$ (lo rojo). Y todavia queda lo amarillo :/ Mejor te recomiendo que integres por la región limitada por la parábola $TEX: $x=\frac{y^2}{2}$$ y el eje $TEX: $x=2$$ y después restes la integral de esa semicircunferencia que la puedes calcular con coordenadas polares. Espero que se haya entendido lo que trate de decirte Debería quedarte en un principio algo asi $TEX: $\displaystyle \displaystyle \int_{0}^{2} \int_{\sqrt{2x-x^2}}^{\sqrt{2x}}(x+y)dydx= \int_{0}^{2} \int_{\frac{y^2}{2}}^{2}(x+y)dx dy-\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{2x-x^2}}(x+y)dy dx$$ Mensaje modificado por Esteban Cea el Jul 11 2016, 04:40 PM -------------------- "Las matemáticas son una ciencia exacta salvo cuando te equivocas"

Infinitos Monos Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2016, 12:44 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 11-December 15 Miembro Nº: 142.940 Sexo:	CITA(Ditoow @ Jul 11 2016, 12:55 PM) PD: integrando a la mala, es decir, sin cambiar los ordenes de integración llego a $TEX: $\dfrac{68}{15}-\dfrac{\pi}{2}$$ Esta bien

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