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Ditoow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 16 2016, 10:34 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 579 Registrado: 17-April 11 Miembro Nº: 87.233 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si una curva derivable $TEX: $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(t)$$ verifica $TEX: $\left \\| \overrightarrow{r}(t) \right \\|=t^2,\ t>0$$ . Muestre que $TEX: $\left \\| \overrightarrow{r}'(t) \right \\|\geq 2t$$ . Algún hint? please

sergio 77 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 16 2016, 11:10 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 408 Registrado: 18-January 11 Desde: soy del colegio san viator de macul no de ovalle. Miembro Nº: 83.168 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	usa la desigualdad de cauchy-schwarz -------------------- Tercer lugar Olimpiadas del Conocimiento Usach 2011 - Matemáticas

Ditoow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 17 2016, 12:51 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 579 Registrado: 17-April 11 Miembro Nº: 87.233 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	gracias!! Solucion: Se tiene que: $TEX: $\left \\| \vec{r}(t) \right \\|=t^2\Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\left \\| \vec{r}(t) \right \\|=2t=\dfrac{\left \langle r(t),r'(t) \right \rangle}{\left \\| \vec{r}(t) \right \\|} \Rightarrow \left \langle r(t),r'(t) \right \rangle=2t\left \\| \vec{r}(t) \right \\|$$ Luego, por Cauchy-Schwarz: $TEX: $\left \langle \vec{r}(t),\vec{r}\ '(t) \right \rangle^2\leq \left \\| \vec{r}(t) \right \\|^2\left \\| \vec{r}\ '(t) \right \\|^2$$ $TEX: $(2t)^2\left \\| \vec{r}(t) \right \\|^2 \leq \left \\| \vec{r}(t) \right \\|^2\left \\| \vec{r}\ '(t) \right \\|^2$$ $TEX: $(2t)^2 \leq \left \\| \vec{r}\ '(t) \right \\|^2$$ $TEX: $2t \leq \left \\| \vec{r}\ '(t) \right \\|$$

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