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Demostración, transformacion lineal inversa

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Ditoow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 29 2016, 07:55 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 579 Registrado: 17-April 11 Miembro Nº: 87.233 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Alguna idea para demostrar esto? Sea $TEX: $f:V\rightarrow W$$ una transformación lineal que es un isomorfismo (tiene inversa). Sean $TEX: $B$$ y $TEX: $B'$$ bases de $TEX: $V$$ y $TEX: $W$$ (en ese orden), entonces: $TEX: $M_{B'B}(f^{-1})=(M_{BB'}(f))^{-1}$$ He intentado hacer una ''lluvia de ideas'', pero aún no se me ocurre como relacionarlas.. $TEX: $B=B_V=\left \{ v_1,v_2,v_3,...,v_n \right \}$$ base de V $TEX: $B'=B_W=\left \{ w_1,w_2,w_3,...,w_n \right \}$$ base de W $TEX: $f(v_i)=a_{1i} w_1+a_{2i} w_2+a_{3i} w_3+...+a_{ni} w_n; (f:V\rightarrow W)$$ $TEX: $\Rightarrow M_{B_V B_W}(f)=\begin{pmatrix}<br />a_{11} & ... & a_{1n}\\ <br />\vdots & \ddots & \vdots \\ <br />a_{n1} & \cdots & a_{nn}<br />\end{pmatrix}$$ $TEX: $f(w_i)=b_{1i} v_1+b_{2i} v_2+b_{3i} v_3+...+b_{ni} v_n; (f:W\rightarrow V)$$ $TEX: $\Rightarrow M_{B_W B_V}(f)=\begin{pmatrix}<br />b_{11} & ... & b_{1n}\\ <br />\vdots & \ddots & \vdots \\ <br />b_{n1} & \cdots & b_{nn}<br />\end{pmatrix}$$ $TEX: $\therefore M_{B_V B_W}(f)M_{B_W B_V}(f)=\begin{pmatrix}<br />a_{11} & ... & a_{1n}\\<br />\vdots & \ddots & \vdots \\<br />a_{n1} & \cdots & a_{nn}<br />\end{pmatrix}\begin{pmatrix}<br />b_{11} & ... & b_{1n}\\<br />\vdots & \ddots & \vdots \\<br />b_{n1} & \cdots & b_{nn}<br />\end{pmatrix}$$ Y aquí quedo, no se me ocurre que más hacer u.u