Ayuda con ejercicio Opciones

[Mauro22_]

Hola, necesito ayuda con este ejercicio,

Para determinar el modelo que describe el periodo de un péndulo ocuparemos análisis dimensional. Ya vieron que el periodo depende L que es el largo de la cuerda y de la aceleración de gravedad del planeta g, lo que se puede resumir en la siguiente ecuación: T=K Ln gm, donde K es una constante sin dimensiones. Mediante análisis dimensional determinen n y m. (L está elevado a n y g esta elevado a m).

Además en esa ecuación tengo que despejar K para realizar otro ejercicio.

Cualquier ayuda es bienvenida

[oza]

El largo L del péndulo tiene unidades de longitud asi que por si misma es una unidad fundamental L= unidad de longitud
La aceleración se define como la variación de velocidad en un tiempo determinado , por lo tanto tiene unidades m/s^2
, o sea , LT^-2 L=unidad de longitud T=unidad de tiempo. El modelo es:
T=kL^n*g^m

Reemplazando :
[T]=[L]^n*(LT^-2)^m

Desarrollando:
[T]=[L]^(n+m)*[T]^-2m

Para que sea equivalente tenemos que (igualando los exponentes de las unidades)
1=-2m--->m=-1/2
0=n+m-->n=-m=1/2

Entonces el modelo es:
T=k*(L/g)^(1/2)

A medida que aumenta el largo del péndulo , el tiempo de un ciclo de oscilación aumenta
A medida que aumenta la aceleración de gravedad , el tiempo de un ciclo de oscilación disminuye
Si tanto el largo como la aceleración de gravedad aumentan o disminuyen en la misma proporción, el período se mantiene.