Números Triangulares, Llegué a estos interesantes números... Opciones

[Leo Muñoz]

-Comprobar que si resta una unidad al cuadrado de un número impar se obtiene siempre un múltiplo de ocho

múltiplos de 8 => 8n (0,8,16,24,32...)

número impar=> 2n + 1 (1,3,5,7,9...)


Impares al cuadrado menos 1:

1^2 -1=0
3^2 -1=8
5^2 -1=24
7^2 -1=48
9^2 -1=80
11^2 -1=120
13^2 -1=168

resultados divididos en 8 =

0
1
3
6
10
15
21


Llegué a los números triangulares

n | f(n)
0 | 0 * 1 / 2 = 0
1 | 1 * 2 / 2 = 1
2 | 2 * 3 / 2 = 3
3 | 3 * 4 / 2 = 6
4 | 4 * 5 / 2 = 10
5 | 5 * 6 / 2 = 15
6 | 6 * 7 / 2 = 21

Alguien experto en la materia, que me explique por qué llegué a estos números, o si es simple coincidencia. Se agradece la ayuda

[Lichiel]

Veamos desde un punto de vista algebraico la expresión se puede traducir así
(2k+1)^2-1 = 4k^2+4k=4k(k+1)
dividiendo por 8 llegamos qeu k(k+1)/2 que es precisamente la formula de los numeros triangulares.

[juancodmw]

asjasja la misma *** de arriba

Mensaje modificado por juancodmw el Mar 1 2016, 07:15 PM

[coquitao]

[Leo Muñoz]

Gracias por responder, son muy amables. Han aclarado mi mente