 Nivel 4, Individual |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2014 > Primera Fecha  |
 Feb 27 2016, 04:24 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
XII Campeonato Escolar de Matemáticas Cuarto Nivel Primera prueba: Sábado 26 de Abril, 2014 Problema 1: Sea  con  . Demostrar que  Problema 2: Sea el triángulo  , como muestra la figura, se sabe que  y  y también se sabe que  . Demuestre que el radio  satisface lo siguiente:  .Hint: Puede usar el problema 1. --------------------    |
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Feb 29 2016, 11:35 PM
Publicado:
#2
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 6-October 14 Miembro Nº: 132.776 Nacionalidad: Sexo: |
Problema 1
Por AM-GM, para p,q positivos (p+q)/2 >= (p*q)^1/2 Remplazando: p+q=1 y elevando al cuadrado 1/4 >= p*q Mensaje modificado por Bruno.mat el Mar 1 2016, 06:35 AM |
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Mar 1 2016, 05:14 AM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo: |
Para usar AM-GM necesitas que tanto p y q sean positivos... es un detalle idiota, pero es necesario atacar esos casos también.
-------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside |
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Mar 1 2016, 06:36 AM
Publicado:
#4
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 6-October 14 Miembro Nº: 132.776 Nacionalidad: Sexo: |
Mis disculpas, se me olvido aclarar eso.
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Mar 1 2016, 09:17 AM
Publicado:
#5
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064 |
CITA(Bruno.mat @ Feb 29 2016, 11:35 PM)  Problema 1 Por AM-GM, para p,q positivos (p+q)/2 >= (p*q)^1/2 Remplazando: p+q=1 y elevando al cuadrado 1/4 >= p*q eso no sirve, porque el enunciado dice reales, no reales positivos esto es bien simple (p-q)^2>=0 p^2+q^2>=2pq (p+q)^2>=4pq 1>=4pq 1/4>=pq Fin |
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