Demostración relacionada con limites

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Escobari Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 15 2015, 03:32 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 11-June 15 Miembro Nº: 138.415 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Alguien me puede ayudar con esta demostración :C $TEX: Suponga que $\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)}=L$ y que $f(a)$ existe (aunque podría ser diferente de $L$ ). Demuestre que $f$ está acotada en algún intervalo que contiene a $a$; esto es, demuestre que existen un intervalo $(c,d)$ con $c<a<d$ y una constante $M$ , tal que $\left \|f(x)\right \| \leq M$ para toda $x$ en $(c,d)$ .$

JCA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 15 2015, 04:25 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 261 Registrado: 19-August 12 Miembro Nº: 110.146 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	tienes que lim f(x) = L cuando x -> a. Esto quiere decir que para cualquier epsilon > 0 existe un delta tal que en la vencidad: a - delta < x < a + delta la desigualdad: \|f(x) - L\| < epsilon o \|f(x)\| < \|L\| + epsilon se cumple. De aqui puedes tomar \|M\| > \|L\| + epsilon y creo que ahi esta.

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