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PEP 3 Cálculo 2, Ingenieria Matemática - 2S 2013

JustFantasy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 07:28 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 154 Registrado: 23-September 12 Desde: Hᵐ(Ω) Miembro Nº: 111.187 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Universidad de Santiago de Chile Departamento de Matemática y C.C. Ingenieria Matemática PEP 3 de Cálculo 2 - 2S 2013 P1.- a)Estudie la convergencia (absoluta y condicional) de las siguientes series: i) $TEX: \[<br />\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\sin \left( {n\pi } \right)\sin \left( {\frac{1}<br />{n}} \right)} <br />\]$ ii) $TEX: \[<br />\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}<br />{n}\cos \left( {nx} \right)} ,x \ne 0<br />\]<br />$ b)Sabiendo que la función $TEX: \[<br />f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[x]{e} - 1}}<br />{x}<br />\]$ es decreciente en $TEX: \[<br />\left[ {1, + \infty } \right)<br />\]$ , estudie la convergencia de la integral $TEX: \[\int\limits_1^{ + \infty } {f\left( x \right)dx} \]$ y de la serie $TEX: \[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{e^{\frac{1}{n}} - 1}}{n}} \]$ P2.- Dada la sucesión de números reales positivos $TEX: \[\left( {a_n } \right)_{n \in \mathbb{N}} \]$ , se dice que el producto $TEX: \[\prod\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {1 + a_n } \right)} \]$ converge si la serie $TEX: \[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\ln \left( {1 + a_n } \right)} \]$ converge. Demuestre que el producto $TEX: \[\prod\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {1 + \frac{1}<br />{{n^2 }}} \right)} <br />\]$ converge. P3.- Determine el intervalo y radio de convergencia de la serie de potencias $TEX: \[<br />\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\left( {2n} \right)^n }}<br />{{\left( {n + 1} \right)^{n + 1} }}x^n } <br />\]$ . P4.- Se sabe que $TEX: \[<br />\sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {x^n } = \frac{1}<br />{{1 - x}}<br />\]$ para todo x que verifica que $TEX: \[<br />\left\| x \right\| < 1<br />\]$ (serie geométrica).Calcule la serie $TEX: \[<br />\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\left( {n - 1} \right)}}<br />{{2^n }}} <br />\]<br />$ Profesora: Galina Garcia. Salu2. Mensaje modificado por JustFantasy el Dec 3 2015, 08:07 PM -------------------- Y los médanos, serán témpanos en el vértigo, de la eternidad ...

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 07:47 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	y esto se supone que se pasa con spivak?? :S!!! -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

mygee Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 07:56 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 24-November 15 Miembro Nº: 142.406	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Dec 3 2015, 07:47 PM) y esto se supone que se pasa con spivak?? :S!!! Por que lo dices? -------------------- CITA(Legition Rompediskoteqa @ Feb 18 2016, 05:36 PM) Tiene que haber participado en alguna olimpiada por lo menos para estudiar la licenciatura, refleja cuanto se ama el campo cientifico. Por eso mi comentario de que civil mate le viene mejor.

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 07:57 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	CITA(mygee @ Dec 3 2015, 08:56 PM) Por que lo dices? Lo que dicen de ingemat es la santa verdad, es re cuatica la carrera. -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 09:25 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 2 $TEX: \noindent P2. Por hipótesis sólo debemos probar que la serie de términos positivos $\sum ln(1+\frac{1}{n^2})$ converge. Para esto calculamos el siguiente limite :<br />$$ \lim_{x \to \infty} \frac{ln(1+\frac{1}{x^2})}{\frac{1}{x^2}}$$<br />Observamos, que podemos usar H'Lopital :<br /> $$\lim_{x \to \infty} \frac{ln(1+\frac{1}{x^2})}{\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1+\frac{1}{x^2}} = 1 $$<br />En particular :<br />$$ \lim_{n \to \infty} \frac{ln(1+\frac{1}{n^2})}{\frac{1}{n^2}} =1 $$ <br />Por criterio de comparación al límite con la serie convergente $\sum \frac{1}{n^2}$, Vemos que $\sum ln(1+\frac{1}{n^2})$ converge. Por lo tanto<br />$\Pi (1+\frac{1}{n^2})$ converge$ Mensaje modificado por Lichiel el Dec 3 2015, 09:44 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 10:29 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 4 $TEX: \noindent Observamos que si $x$ está en el radio de convergencia entonces podemos derivar la serie de potencias y llegamos a la formula : <br />$$ \sum^{\infty}_{n=1} nx^{n-1} = \frac{1}{(1-x)^2}$$ si $x = \frac{1}{2}$ entonces obtenemos :<br />$$ \sum^{\infty}_{n=1} \frac{n}{{2}^{n-1}} = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{2n}{{2}^{n}}=\frac{1}{(1-1/2)^2}=4 \Rightarrow \sum^{\infty}_{n=1} \frac{n}{{2}^{n}} = 2 $$ A partir de esto :<br />$$\sum^{\infty}_{n=1} \frac{n-1}{{2}^{n}}=\sum^{\infty}_{n=1} \frac{n}{{2}^{n}} - \sum^{\infty}_{n=1} \frac{1}{{2}^{n}} = 2 - 1 =1$$$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 10:45 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 3 $TEX: \noindent Tenemos que $a_n:=\frac{(2n)^n}{(n+1)^n}$ entonces el radio de convergencia $R$ cumple : <br />$$\frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{(n+1)\sqrt[n]{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{(1+\frac{1}{n})\sqrt[n]{n+1}} = 2 \Rightarrow R = \frac{1}{2} $$ <br />El intervalo de convergencia es $(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2015, 11:55 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Hagamos la solución incorrecta para el P4? Sea $TEX: \( \displaystyle A=\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i-1}{2^i}} \)$ Tenemos: $TEX: \( \displaystyle 2A=\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{2(i-1)}{2^i}} \)$ $TEX: \( \displaystyle 2A=\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i-1}{2^{i-1}}} \)$ $TEX: \( \displaystyle 2A=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{i}{2^i}} \)$ $TEX: \( \displaystyle 2A=\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i}{2^i}} \)$ $TEX: \( \displaystyle 2A=\sum_{i=1}^{\infty}{\left[ \frac{i-1}{2^i} + \frac{1}{2^i} \right]} \)$ $TEX: \( \displaystyle 2A=\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i-1}{2^i}}+\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{2^i}} \)$ $TEX: \( \displaystyle 2A=\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i-1}{2^i}}+\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{1}{2^i}}-\frac{1}{2^0} \)$ Pero el primer sumando del lado derecho es igual a $TEX: \(A\)$ , el segundo (por enunciado, evaluando con $TEX: \(x=\frac{1}{2}\)$ ) igual a 2 y el tercero es evidentemente 1. Reemplazando: $TEX: \( \displaystyle 2A=A+2-1 \)$ $TEX: \( \displaystyle \boxed{A=1} \)$ Mensaje modificado por vocin el Dec 3 2015, 11:55 PM -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 4 2015, 09:08 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	vocin es un crá -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Mecánica. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Quiten Filosofia, Musica y Religión del Curriculum de la Media!! No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,34%.

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