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Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 31 2015, 08:59 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Sea $W\subset \mathbb{R}^n$ un región arco-conexa. Si $f:W \to \mathbb{R}$ es una función continua en $W$ entonces existe un $\vec{x_0} \in W $ tal que :<br />$$f(\vec{x_0}) = \frac{1}{Vol(W)}\int \int ...\int_{W} f(\vec{x}) dV$$ Donde $Vol(W)$ es el volumen de la región $W$. ¿Qué sucede si $W$ no es arco-conexa?$ Nota : W es arco-conexa si dados dos puntos de la región, existe una trayectoria dentro de W que los une. Mensaje modificado por Lichiel el Oct 31 2015, 09:04 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 29 2016, 11:09 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Si W no es arco conexa entonces la cosa es falsa. Pienso en dos cuadrados de $\mathbb R^2$ separados, por ejemplo $S_1=\{(x,y):0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$ y $S_2=\{(x,y):2\le x\le 3,0\le y\le 1\}$, tomando $f(x)=0$ en $S_1$ y $f(x)=1$ en $S_2$. Se tiene $\int\int_{S_1\cup S_2}f=1$, pero la cantidad $f(x_0)\mathrm{Vol}(S_1\cup S_2)$ puede tomar solamente los valores 0 y 2 dependiendo de que $x_0$ est\'e en $S_1$ o en $S_2$.<br /><br />$

Kolmogorov's... Kolmogorov's Eddy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 12 2018, 01:33 AM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(nacharon @ Feb 29 2016, 11:09 PM) $TEX: Si W no es arco conexa entonces la cosa es falsa. Pienso en dos cuadrados de $\mathbb R^2$ separados, por ejemplo $S_1=\{(x,y):0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$ y $S_2=\{(x,y):2\le x\le 3,0\le y\le 1\}$, tomando $f(x)=0$ en $S_1$ y $f(x)=1$ en $S_2$. Se tiene $\int\int_{S_1\cup S_2}f=1$, pero la cantidad $f(x_0)\mathrm{Vol}(S_1\cup S_2)$ puede tomar solamente los valores 0 y 2 dependiendo de que $x_0$ est\'e en $S_1$ o en $S_2$.<br /><br />$ La idea es muy buena, ese espacio es disconexo y por ende no es arconexo. Ahora ¿Que pasa ahora si es conexa pero tiene "agujeros" grandes entre medio? ¿Es arconexa? Y si lo fuera (o no), ¿El "pacman" cumple con la propiedad? La idea es matar el ejercicio con un contra ejemplo que sea conexo, pero no arconexo. Mensaje modificado por Kolmogorov's Eddy el Feb 14 2018, 07:55 PM

Kolmogorov's... Kolmogorov's Eddy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 12 2018, 01:35 AM Publicado: #4
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	. Mensaje modificado por Kolmogorov's Eddy el Feb 12 2018, 01:36 AM

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