 Propuesto Mechon que se respeta., funcion en [0,1] for kids |
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 Aug 28 2015, 04:40 PM
Publicado:
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Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 83 Registrado: 12-August 14 Miembro Nº: 131.373 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
La solución de Tobal.alb es incorrecta, pero la razón no es que no lo haya demostrado para todos x1, x2 en [0,1], sino que demostró algo insuficiente para concluir que f es est. creciente o est. decreciente. Me explico: sean x1,x2,x3 en [0,1] con x1<x2<x3. Entonces, usando lo que Tobal.alb demostró, se debe tener o f(x1)<f(x2) o f(x1)>f(x2). Aplicando lo mismo con x2 y x3, se debe tener f(x2)>f(x3) o f(x2)<f(x3). Así, es posible que suceda f(x1)<f(x2)>f(x3) y f no sería monótona. La demostración del caso general(F: I--->R con I un intervalo) está en el Lima, y la adjunto en spoiler por si alguien la quiere ver:
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