 Ciclicidad, rapidito |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector Principiante > Geometría > Problemas Propuestos  |
 Jul 20 2015, 05:47 AM
Publicado:
#1
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Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 133 Registrado: 9-June 15 Desde: Valporro - Puerto Ron Miembro Nº: 138.365 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
Por un punto en el eje radical de dos circunferencias, se trazan secantes a cada una de ellas, las cuales determinan cuatro puntos sobre las circunferencias. Muestre que estos cuatro puntos son concíclicos.
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Jul 20 2015, 06:02 AM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo: |
Dato curioso: Ese lema lo usé para matar el P4 de la IMO 2015, ya que si extiendes FD y EG corta en un punto sobre el eje radical de BDF y CGE (es más, es centro radical de esas dos circunferencias y la de centro A). Es un lema bastante poderoso en buenas manos
-------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside |
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Jul 26 2015, 04:40 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo:  |
Usando la definición de eje radical vemos que el punto desde donde se trazan las secantes tiene la misma potencia hacia ambas circunferencias, lo que empuja a que esos cuatro puntos vivan en una tercera circunferencia (puede usar igualdad de ángulos incluso)
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