Acorralando valores propios

Acorralando valores propios, Un famoso problema

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 18 2015, 04:09 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	El siguiente es un propuesto que no recuerdo haber visto por el foro, sólo como consulta no respondida. Aquí vamos $TEX: \noindent Sea $A\in \mathbb{M}_n (\mathbb{R})$. Definimos, para cada $i\in\{1,\ldots,n\}$, los valores $r_i=\displaystyle\sum_{\stackrel{j=1}{j\neq i}}^n\|a_{ij}\|$, y los conjuntos:<br />$$Z_i=\{z\in \mathbb{C}\colon \|z-a_{ii}\|\leq r_i\}$$<br />Demostrar que $$\sigma(A)\subset\bigcup_{i=1}^nZ_i$$<br />$ BONUS: ¿Es válido el resultado anterior si $TEX: $r_i=\displaystyle\sum_{\stackrel{j=1}{j\neq i}}^n\|a_{ji}\|$$ ? Se espera como respuesta un desarrollo de la demostración, no un "este teorema se llama tanto y se encuentra en el libro X". -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2015, 11:36 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	qué es $TEX: $\sigma(A)$$ ??

Zefidu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2015, 04:55 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 608 Registrado: 18-April 10 Desde: Santiasco Miembro Nº: 69.076 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(nacharon @ Jul 19 2015, 11:36 AM) qué es $TEX: $\sigma(A)$$ ?? Es el conjunto de todos los autovalores de A. Supongo. -------------------- Hold your colours against the wall, When they take everything away, $TEX: $$\int_{0}^{+\infty} {\frac{x^m}{x^n+a}dx} = \frac{1}{a^{\frac{n-m-1}{n}}} \cdot \frac{\pi}{n \sin \left(\frac{(m+1)\pi}{n}\right)}$$$

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2015, 06:41 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(nacharon @ Jul 19 2015, 12:36 PM) qué es $TEX: $\sigma(A)$$ ?? CITA(Zefidu @ Jul 19 2015, 05:55 PM) Es el conjunto de todos los autovalores de A. Supongo. Exacto, notación universal para dicho conjunto, llamado también espectro de la matriz A. -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

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