Problema teoría de la medida

Problema teoría de la medida, para novatos

Carlossaji Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 25 2015, 05:55 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 17-June 15 Miembro Nº: 138.525 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Estimados, tengo el siguiente problema Sea $TEX: X$ un espacio métrico compacto y $TEX: $T:X \to X$$ continua y sobreyectiva. Para $TEX: $x \in X$$ y $TEX: $f:X\to\mathbb{R}$$ se define $TEX: $S_f^N(x) = \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1}f(T^i(x))$$ . Consideremos $TEX: $\mathcal{F}\subseteq \mathcal{C}(X)$$ denso numerable. En adelante consideremos $TEX: $x\in X$$ fijo. Pruebe que existe una única medida de probabilidad $TEX: $\mu$$ , regular y definida sobre $TEX: $\mathcal{B}(X)$$ tal que $TEX: $Lf = \int_{X} f \mathrm{d}\mu$$ donde $TEX: $Lf = \lim_{j} S_f^{n_j}(x)$$ para alguna subsucesión convergente de $TEX: $S_f^N(x)$$ que exista para todo $TEX: $f \in \mathcal{F}$$ . Concluya que $TEX: $\mu = \mu \circ T^{-1}$$ . tiene que ver con teoría ergódica y cosas triviales que se ven en el dim. saludos

kamilo karnaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 25 2015, 06:04 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 25-June 15 Miembro Nº: 138.717 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Yo resolví ese problema antes que pasáramos esa materia en teoría de la medida, que gran recuerdo!

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