I3 Álgebra Lineal Lic., MAT1226

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I3 Álgebra Lineal Lic., MAT1226, Interrogación 3

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Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2015, 09:49 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\noindent \textbf{Ejercicio 1}. Determinar una forma de Jordan de la matriz<br />$$ M=\begin{bmatrix} 7 & 1 & 2 \\ -1 & 7 & 0 \\ 1 & -1 & 6 \end{bmatrix} $$<br />Expresar la matriz de cambio de base asociada así que la relación entre $ M$ y la forma de Jordan obtenida.<br />$ $TEX: \noindent \textbf{Ejercicio 2}. Sean $n \in \mathbb{N}$ y $(\alpha,\beta) \in \mathbb{C}$. Sean $A,B,C$ en $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ tales que: $C=\alpha A + \beta B $,$C^2=\alpha^2 A + \beta^2 B $ y$C^3=\alpha^3 A + \beta^3 B $. Mostrar que $C$ es diagonalizable.<br />$ $TEX: \noindent \textbf{Ejercicio 3}. Se considera el espacio euclidiano $\mathbb{R}^4$ (equipado con su producto punto usual). Construir por el método de Gram-Schmidt una base ortonormal del subespacio de $\mathbb{R}^4$ generado por los vectores $(1,1,0,0), (1,-1,1,1)$ y $(-1,0,2,1)$$ $TEX: \noindent \textbf{Ejercicio 4}. Sea $(E, <,>)$ un espacio euclidiano de dimension $n \in \mathbb{N}$ y $(e_i)_{i=1}^{n}$ una base de $E$ <br /><br />\noindent 4a. Sea $x \in E$ tal que $< e_i,x>=0$ para todo $i \in \{1,...,n\}$. Mostrar que $x=0$.<br /><br />\noindent 4b. Deducir que dado $(a_1,...,a_n) \in \mathbb{R}^n$, existe un único $x \in E $ tal que para todo $i \in \{1,...,n\}$, $<e_i,x>=a_i$<br />$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata