Cone lemma [resuelto] - Foro fmat.cl

Cone lemma [resuelto], un lemita bien popular

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2015, 02:10 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Sea un sistema homogéneo de ecuaciones $Ax=0$. Donde la matriz $A$ tiene sólo coeficientes enteros. Demuestre que si existe $x_0 \in \mathbb{R}^n$ con $x_0>0$ tal que $Ax_0=0$ entonces existe un $x_1 \in \mathbb{N}^n$ tal que $Ax_1=0$ <br />$ HINT $TEX: \noindent Considere el conjunto $\overline{S}:=\{ x \in \mathbb{R}^n : Ax=0, x \geq 1\}$ <br />¿si existe $x_0 \in \mathbb{R}^n$ es $\overline{S}$ es vacio ?$ Mensaje modificado por Lichiel el May 25 2015, 08:37 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Gastón Burrull Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2015, 06:22 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 394 Registrado: 11-January 12 Miembro Nº: 100.123 Nacionalidad: Sexo:	Interesante, le diste un orden a R^n. -------------------- CITA(Kaissa @ Aug 20 2012, 11:51 PM) Una persona por mucho que lea en inglés, no se le pegan esas tonteras. Lo que acá pasa es más simple y tiene relación con el concepto de "dárselas" Saludos.

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2015, 06:28 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Si te enreda la notación que x_0>0 significa que todas sus coordenadas son mayores que cero análogamente x_0>1 significa que todas sus coordenadas son mayores que 1 -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2015, 07:54 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ May 24 2015, 03:10 PM) HINT $TEX: \noindent Considere el conjunto $\overline{S}:=\{ x \in \mathbb{R}^n : Ax=0, x \geq 1\}$ <br />¿si existe $x_0 \in \mathbb{R}^n$ es $\overline{S}$ es vacio ?$ $TEX: $\overline{S}\neq \emptyset$. <br />Si $x_0\geq 1$, es trivial. Si $0<x_0< 1$, sea $x_{0_i}$ la menor componente de $x_0$. Por propiedad Arquimediana, puedes hallar $M\in \mathbb{N}$ tal que $1<Mx_{0_i}$, por lo que $1<Mx_0$, y como además $Mx_0\in \mathrm{Span}(x_0)$, se concluye que $Mx_0\in \overline{S}$$ -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 24 2015, 08:02 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(C.F.Gauss @ May 24 2015, 08:54 PM) $TEX: $\overline{S}\neq \emptyset$. <br />Si $x_0\geq 1$, es trivial. Si $0<x_0< 1$, sea $x_{0_i}$ la menor componente de $x_0$. Por propiedad Arquimediana, puedes hallar $M\in \mathbb{N}$ tal que $1<Mx_{0_i}$, por lo que $1<Mx_0$, y como además $Mx_0\in \mathrm{Span}(x_0)$, se concluye que $Mx_0\in \overline{S}$$ muy bien ahora falta lo demás -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Porlapucha Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 25 2015, 04:01 PM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 12-June 14 Miembro Nº: 130.168 Nacionalidad: Sexo:	Una prueba por una vía distinta a la del hint: Usando el método de Gauss (pivotear) obtenemos una base $TEX: $\{ b_i \}_ { i=1 }^k\subset \mathbb{Q}^n$$ para el espacio solución de la ecuación, luego consideramos $TEX: $T:\mathbb{R}^k\rightarrow \mathbb{R}^n$$ dado por $TEX: $T((\alpha_i)_{i=1}^k)=\sum_{i=1}^k\alpha_i b_i$$ . Por las hipótesis $TEX: $T^{-1}(\{x\in \mathbb{R}^n;x>0\})$$ es un abierto no vació de $TEX: $\mathbb{R}^k$$ por lo que $TEX: $S=\mathbb{Q}^n \cap \{ x\in \mathbb{R}^n ; x>0 \}$$ es no vació, tomando $TEX: $\gamma\in S$$ arbitrario tenemos $TEX: $T(\gamma)=\sum_{i=1}^k\gamma_i b_i>0$$ , finalmente ponderando $TEX: $T(\gamma)$$ por el mcm de todos los denominadores de los $TEX: $\gamma_i$$ y $TEX: $b_i$$ obtenemos el vector $TEX: $x_1\in \mathbb{N}^n$$ buscado.

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 25 2015, 08:36 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	bonita solución -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

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