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> Problema de series
Lichiel
mensaje May 14 2015, 04:49 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: \noindent Sea $\{ b_n \}_{n \in \mathbb{N}}$ una sucesión de números reales no negativos. <br />Demuestre que <br />$$ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{b_k}{(a+b_0+b_1+...+b_k)^\frac{3}{2}} $$<br />Converge para todo real $a >0 $.


--------------------

TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $|?|$ $< \aleph_1 $ \end{center}

TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.
Quiero plata
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mamboraper
mensaje Jan 6 2023, 02:15 PM
Publicado: #2


Maestro Matemático
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TEX: Supongamos primero que $S:= \sum b_n<\infty$, entonces se tiene trivialmente. Si $\sum b_k = \infty$ entonces usamos $f(x) = \frac{1}{(a+x)^{3/2}}$, luego $f(x)\to 0$ si $x\to \infty$ y $\sum_{n\in\mathbb{N}}f(n)<\infty$, así podemos usar el resultado probado en:

http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=33280&hl=

Mensaje modificado por mamboraper el Jan 6 2023, 02:32 PM


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