Gauss y Jordan Matriz 3x(3+1), Ejercicio con variables Opciones

[Braulio85]

Estimados

Previo agradecimiento por permitirme ser parte de este foro, les traigo un problema que me está quebrando la cabeza. Se trata de resolver el siguiente sistema de ecuaciones, en términos de a, b y c, con el método de Gauss y Jordan (Operaciones Elementales):



El resultado con el comando rref de Matlab es el siguiente (rrefmovie no funciona en este caso) :

CÓDIGO

S =
[ 1, a, a^2, a^3]
[ 1, b, b^2, b^3]
[ 1, c, c^2, c^3]


S_minimo =
[ 1, 0, 0,             a*b*c]
[ 0, 1, 0, - a*b - a*c - b*c]
[ 0, 0, 1,         a + b + c]

A lo más que he llegado reducir es esto:



Agradeceré enormemente cualquier ayuda vuestra. Saludos cordiales.

[felipemed]

Son infinitas soluciones, dejalo como generados. (si no me equivoco, pq me da lata hacerlo dvrdd)

[Lichiel]

Puedes considerar a a,b,c como números reales fijos por lo tanto el sistema está resuelto
si observas bien

Ahora reemplaza x_3 en la segunda fila y luego despejas x_2 y lo reemplazas en la primera fila y habrás encontrado x_1,x_2,x_3 y estará terminado claramente estos estarán en función de a,b,c pero supongo que en el ejercicio sólo pretenden buscar x_1,x_2,x_3

Mensaje modificado por Lichiel el May 11 2015, 06:09 PM

[Braulio85]

Felipemed y Lichiel muchas gracias por sus respuestas.

Bueno si, normalmente yo uso Gauss y Jordan hasta reducir la última fila y luego despejar el valor de x_3 en las filas anteriores. Resulta que en este caso tratamos de descubrir para que casos el sistema no tiene solución, tiene infinitas soluciones y solución única; y para ello es necesario hacer la reducción completa e importa el procedimiento (en especial cuando se simplifican términos)

De alguna manera Matlab hace la reducción que publiqué arriba y pareciera estar en lo correcto, pues dando varios valores a a, b y c, la solución de Matlab es valida.

Si alguien sabe como llegar a la matriz reducida de Matlab mediante operaciones elementales, le agradeceré mucho me enseñe la forma.

Saludos a todos.

[Lichiel]

Si entiendes bien la parte teorica no debería haber dificultad
Pues si quieres ver para qué valores no tiene solución al despejar x_3 es claro que para a=-c el sistema no tiene solución te dejo de tarea encontrar las demás
Si quieres ver para qué valores tiene infinitas soluciones debes preguntarte para que valores de a,b,c existe una fila LD en la matriz y eso seria todo

Mensaje modificado por Lichiel el May 12 2015, 08:56 PM