I2 cálculo II licenciatura

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Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 7 2015, 10:10 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\title{ Cálculo 2 MAT1126 }<br />\maketitle<br />\noindent 1. a) Sea $ F: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ la función definida por <br />$$F(x)=\int_{0}^{cos(x)}(\int_{0}^{u^3} sen(y) dy) du$$<br />Determine $F''(x)$. <br /><br />b) Sea $F:(0,+\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por <br />$$F(x)= \int_{2}^{x^2} \frac{dt}{1+t^2} - \int_{x^{-2}}^{1} \frac{dt}{1+t^2}$$<br />Demuestre que $F$ es constante y determine su valor.<br /><br />\noindent 2. Para cada $n \in \mathbb{N}$ define $ \displaystyle J_n := \int e^x cos^n(x) dx $ <br /><br />a) Deduzca una formula de reducción para $J_n$ <br /><br />b) Calcule $J_n$ para $0 \leq n \leq 3$ <br /><br />\noindent 3. Sea $F : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por <br />$$ F(x) = \int_{0}^{\pi} \frac{sen(xt)}{t}dt $$ <br />Demuestre que $F$ es continua.<br /><br />\noindent 4. Calcule <br /><br />a) $\displaystyle \int \frac{e^x dx}{e^{2x}+3e^x+2} $<br /><br />b) $\displaystyle \int \frac{sen(x) dx}{2+cos(x) } $<br />$ Mensaje modificado por Lichiel el May 7 2015, 10:12 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2015, 05:32 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ May 7 2015, 06:10 PM) $TEX: <br />\noindent 4. Calcule \\<br />\ \\<br />a) $\displaystyle \int \frac{e^x dx}{e^{2x}+3e^x+2} $<br /><br />b) $\displaystyle \int \frac{sen(x) dx}{2+cos(x) } $<br />$ En verdad esta prueba está como para sacarse un 7. . Voy a hacer el 4., es un regalo . a) $TEX: $\displaystyle\int \dfrac{e^x}{e^{2x}+3e^x+2}dx\overbrace{=}^{u=e^x}\displaystyle\int\dfrac{1}{u^2+3u+2}du=\displaystyle\int\dfrac{1}{(u+1)(u+2)}du=\displaystyle\int\left(\dfrac{1}{u+1}-\dfrac{1}{u+2} \right)\, du\\<br />\ \\<br />=\ln\|u+1\|-\ln\|u+2\|+C=\ln\|e^x+1\|-\ln\|e^x+2\|+C=\ln\left(\dfrac{e^x+1}{e^x+2}\right)+C.$$ b) $TEX: $\displaystyle\int\dfrac{\sin(x)}{2+\cos(x)}dx\overbrace{=}^{u=2+\cos(x)}-\displaystyle\int\dfrac{1}{u}du=-\ln\|u\|+C=-\ln\|2+\cos(x)\|+C.$$ PD.: Posteo para que sepan de que yo no me he olvidado de FMAT , y sobre todo ahora que se van a celebrar los 10 años del foro, este 12 de Mayo si no me equivoco . Saludos. Mensaje modificado por Julio_fmat el May 8 2015, 05:34 AM -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 8 2015, 05:48 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	El profe se apiadó despues de la masacre que hubo en la I1 -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

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