I1 Algebra Lineal Mat1226

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I1 Algebra Lineal Mat1226, Licenciatura en Matemática-Pedagogía Mate-Fisica

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R^4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 17 2015, 08:05 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 17-April 15 Miembro Nº: 137.061 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	I1 Algebra Lineal Mat1226 Profesor: Olivier Bourget $TEX: \noindent Problema 1: <br />En el R-espacio vectorial $R^{3}$ se consideran los subespacios vectoriales $E=\{(x,y,z \in R^{3}:x+2y-z=0\}$y $F=span(u)$ con u=(1,2,1)<br /><br />1a) Mostrar que $E\oplus F=R^{3}$<br /><br />1b) Determinar una expresión analitica de la proyeccion sobre E paralelamente a F<br />$ $TEX: \noindent<br />Problema 2: <br />Sean K un cuerpo conmutativo, W y F dos K-Espacios Vectoriales, $f\in L_{K}$. Se define la aplicación<br /><br />$$\phi : E\times F \rightarrow E\times F $$<br />$$(x,y) \rightarrow (x,y-f(x)$$ <br /><br />Mostrar que $\phi$ es un isomorfismo. Calcular su inversa $\phi^{-1}$<br />$ $TEX: \noindent<br />Problema 3 <br />Las dos preguntas siguentes son independientes<br />3a) <br />En el R-Espacio Vectorial $R^{3}$ se consideran los subespacios vectoriales <br />$E=span(u,v)$ y $F=span(w,x)$ con u=(2,-3,-1), v=(1,-1,-2), w=(3,7,0) y x=(5,0,-7). Mostrar que E=F. Cual es su dimension?<br />$ $TEX: \noindent<br />3b)<br />En el V=R-Espacio Vectorial de las funciones de R en R se considera el conjunto $E=\{f \in V : \exists (a,b) \in R^{2}, \forall x \in R f(x)=acos(x-b)\}$<br />Mostrar que E es un subespacio vectorial de dimension finita del espacio de las funciones de R en R<br />$ $TEX: <br />Problema 4<br />Sean K un cuerpo conmutativo, E un K-Espacio Vectorial y $f \in L_{K}(E)$, mostrar que<br /><br />$$Ker(f)=Ker(f^{2}) \Leftrightarrow Im(f)\cap Ker(f)=\{0\}$$<br />$$Im(f)=Im(f^{2}) \Leftrightarrow Im(f)+ Ker(f)=E$$<br />Si E tiene dimension finita, deducir que las cuatro afirmaciones anteriores son equivalentes<br />$ Tiempo: 2 horas Mensaje modificado por R^4 el Apr 17 2015, 09:14 PM

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 17 2015, 10:23 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 2: $TEX: \noindent P2. Escojemos $\phi^{-1}(x,y)=(x,y-f(x))$. Luego comprobamos que $\phi^{-1}\phi=\phi\phi^{-1}=Id$.<br /><br />\noindent Para comprobar que $\phi \in \mathcal{L}(E \times F)$ Vemos primero que dado $r \in K$ y $f \in \mathcal{L}(E,K)$ $$ \phi{(r(x,y))}=(rx,f(rx)-ry)=(rx, rf(x)-ry)=r(x,f(x)-y)=r\phi{(x,y)}$$ <br />Luego vemos que :<br />$$ \phi((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=(x_1+x_2,f(x_1+x_2)-(y_1+y_2))=(x_1+f(x_1)-y_1)+(x_2,f(x_2)-y_2)$$<br />$$\phi((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=\phi(x_1,y_1)+\phi(x_2,y_2) $$ $\square$<br /><br />$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

R^4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 17 2015, 10:50 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 17-April 15 Miembro Nº: 137.061 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ Apr 17 2015, 11:23 PM) Problema 2: $TEX: \noindent P2. Escojemos $\phi^{-1}(x,y)=(x,y-f(x))$. Luego comprobamos que $\phi^{-1}\phi=\phi\phi^{-1}=Id$.<br /><br />\noindent Para comprobar que $\phi \in \mathcal{L}(E \times F)$ Vemos primero que dado $r \in K$ y $f \in \mathcal{L}(E,K)$ $$ \phi{(r(x,y))}=(rx,f(rx)-ry)=(rx, rf(x)-ry)=r(x,f(x)-y)=r\phi{(x,y)}$$ <br />Luego vemos que :<br />$$ \phi((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=(x_1+x_2,f(x_1+x_2)-(y_1+y_2))=(x_1+f(x_1)-y_1)+(x_2,f(x_2)-y_2)$$<br />$$\phi((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=\phi(x_1,y_1)+\phi(x_2,y_2) $$ $\square$<br /><br />$ Probé que era inyectiva y sobre, y despues vi la inversa y la compuse por izq y der, se me fué que inversa ssi biyectiva, me pagan, perdí tiempo valioso en esta prueba de dos horas jaja

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