Ecuacion trigonometrica (?)

Ecuacion trigonometrica (?)

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Aren Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2015, 09:14 AM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 14 Registrado: 7-April 14 Miembro Nº: 128.394 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	image.jpg ( 60.95k ) Número de descargas: 20 Porfavor ayuda con este ejercicio Mensaje modificado por Aren el Apr 15 2015, 09:17 AM Archivo(s) Adjunto(s) image.jpg ( 60.95k ) Número de descargas: 6

Rebo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2015, 11:13 AM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 82 Registrado: 22-July 13 Desde: Puerto Montt Miembro Nº: 120.709 Nacionalidad: Sexo:	Divide por dos, toma función tangente a ambos lados (para que esto?) luego desarrollas un poquito y utilizas la relación $TEX: \[cos(arcsenx)=\sqrt{1-x^2}\]$ (de donde sale esto? quedara algo feo pero resoluble

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2015, 11:32 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	Esto es super simple, lo resolvere rapido (me saltare algunos pasos puesto que estoy ocupado) primero haz $TEX: $$2\arctan \left( \frac{1-x}{1+x} \right)=a$$$ no es dificil ver que se cumple $TEX: $$\tan \left( \frac{a}{2} \right)=\frac{1-x}{1+x}$$$ reciprocamente para $TEX: $$\arcsin \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \right)=b$$$ se cumple $TEX: $$\sin b=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$$$ en otras palabras tenemos $TEX: $$a = b$$$ o mas facil aun $TEX: $$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$$$ aplicamos tangente a ambos lados de la igualdad $TEX: $$\tan \left( \frac{a}{2} \right)=\tan \left( \frac{b}{2} \right)$$$ y podemos demostrar facilmente que se cumple $TEX: $$\tan \left( \frac{b}{2} \right)=\frac{\sin b}{1+\cos b}$$$ entonces tenemos $TEX: $$\tan \left( \frac{a}{2} \right)=\frac{\sin b}{1+\cos b}$$$ lo que nos lleva a la ecuacion $TEX: $$\frac{1-x}{1+x}=\frac{x}{1+\sqrt{1+x^{2}}}$$$ donde un manejo algebraico se obtiene $TEX: $$x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$$ GG

Aren Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2015, 12:00 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 14 Registrado: 7-April 14 Miembro Nº: 128.394 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Gracias men, mi ayudante me insistia que 2arctg360 era igual a arcsen360, pero asi no llegaba a ningun lado.

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 16 2015, 09:21 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	otra forma es saber que (facilmente demostrable) $TEX: $$\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}=\arctan x$$$ $TEX: $$\sin \arctan x=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$$$ analogamente $TEX: $$\cos \arctan x=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$$$ entonces la ecuacion $TEX: $$\arctan \frac{1-x}{1+x}=\frac{\arctan x}{2}$$$ puede escribirse como $TEX: $$\frac{1-x}{1+x}=\tan \frac{\arctan x}{2}$$$ $TEX: $$\frac{1-x}{1+x}=\frac{\sin \arctan x}{1+\cos \arctan x}=\frac{\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{1+\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}}$$$ que es lo mismo que lo anterior

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