Primo divide grado de extensión

Primo divide grado de extensión

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Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 2 2015, 09:15 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Sea $TEX: $F$$ un cuerpo y $TEX: $f\in F[X]$$ un polinomio irreducible tal que $TEX: $deg(f)$$ es primo. Sea $TEX: $E$$ una extensión de cuerpos de $TEX: $F$$ tal que $TEX: $[E:F]<\infty$$ . Suponga que $TEX: $f$$ es reducible en $TEX: $E[X]$$ . Demuestre que $TEX: $deg(f)$$ divide a $TEX: $[E:F]$$ . -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

sushi_8 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2017, 10:51 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 274 Registrado: 20-May 10 Miembro Nº: 71.064 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Digamos que $[E:F] = n$, $\text{deg}(f) = p$ y considere $\alpha$ un raíz de $f$. De las hipótesis obtenemos $[F(\alpha):F] = p$ y $[E(\alpha):E] = m <p$ (esta última desigualdad se debe a que $f$ es reducible en $E[X]$). Ahora, note que<br />\begin{align}<br /> [E(\alpha):F] &= [E(\alpha):E][E:F] = mn \\<br /> [E(\alpha):F] &= [E(\alpha):F(\alpha)][F(\alpha):F] = [E(\alpha):F(\alpha)]p<br />\end{align}<br />\noindent Sigue que $p \mid mn$. Dado que $p$ es primo y $m<p$, concluimos $p\mid n$, que era lo deseado. <br />$ -------------------- 100% REAL NO FAKE 1 LINK MEGAUPLOAD KEYGEN + CRACK FULL HD 1080P SUBS ESPAÑOL [PORTABLE]

Kolmogorov's... Kolmogorov's Eddy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 26 2018, 11:51 PM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(sushi_8 @ Jun 4 2017, 10:51 AM) $TEX: \noindent Digamos que $[E:F] = n$, $\text{deg}(f) = p$ y considere $\alpha$ un raíz de $f$. De las hipótesis obtenemos $[F(\alpha):F] = p$ y $[E(\alpha):E] = m <p$ (esta última desigualdad se debe a que $f$ es reducible en $E[X]$). Ahora, note que<br />\begin{align}<br /> [E(\alpha):F] &= [E(\alpha):E][E:F] = mn \\<br /> [E(\alpha):F] &= [E(\alpha):F(\alpha)][F(\alpha):F] = [E(\alpha):F(\alpha)]p<br />\end{align}<br />\noindent Sigue que $p \mid mn$. Dado que $p$ es primo y $m<p$, concluimos $p\mid n$, que era lo deseado. <br />$ Desvirtuando el tema: ¿no es ese paso intermedio la famosa ley de torres?. ¿Cómo se llama realmente?. Nunca he encontrado referencia al respecto, a pesar de ser utliizado muy a menudo en abstracta.

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