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> Trigonometria
Adrianocor
mensaje Feb 16 2015, 06:22 PM
Publicado: #1


Dios Matemático
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TEX: Demostrar la igualdad:

TEX: \[\large \frac{sin36}{sin18+sin42+sin54+sin78}=tan12\]
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juancodmw
mensaje Feb 16 2015, 08:40 PM
Publicado: #2


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jugaré abajo con:

TEX: $\sin{(30-12)}+\sin{(30+12)}+\sin{(90-36)}+\sin{(90-12)}=$

desarrollando eso, se llega a:

TEX: $2\cos{12}+\cos{36}$

o sea queremos: TEX: $\dfrac{\sin{36}}{2\cos{12}+\cos{36}}$, transformamos:

TEX: $\dfrac{\sin{12}\cos{24}+\sin{24}\cos{12}}{2\cos{12}+\cos{24}\cos{12}-\sin{24}\sin{12}}$

TEX: $\dfrac{\sin{12}(2\cos^{2}{12}-1)+2\sin{12}\cos^{2}{12}}{2\cos{12}+\cos{12}(1-2\sin^{2}{12})-2\sin^{2}{12}\cos{12}}$

TEX: $\dfrac{\sin{12}(4\cos^{2}{12}-1)}{3\cos{12}-4\cos{12}\sin^{2}{12}}=\dfrac{\sin{12}(4\cos^{2}{12}-1)}{\cos{12}(3-4\sin^{2}{12})}$

es fácil ver que los paréntesis son iguales (usar identidad fundamental), de donde se concluye:

TEX: $\dfrac{\sin{12}}{\cos{12}}=\tan{12}$ TEX: $\blacksquare$


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Adrianocor
mensaje Feb 16 2015, 08:58 PM
Publicado: #3


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Bien. Propones

Edit: jaja el propones no era

Mensaje modificado por Adrianocor el Feb 16 2015, 08:59 PM
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