Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



 
 Reply to this topicStart new topic
> Trigonometria
Adrianocor
mensaje Feb 16 2015, 06:22 PM
Publicado: #1


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 325
Registrado: 18-March 14
Miembro Nº: 127.725
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Scuola Italiana Vittorio Montiglio
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



TEX: Demostrar la igualdad:

TEX: \[\large \frac{sin36}{sin18+sin42+sin54+sin78}=tan12\]
Go to the top of the page
 
+Quote Post
juancodmw
mensaje Feb 16 2015, 08:40 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 783
Registrado: 23-April 13
Desde: Constitución
Miembro Nº: 118.027
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



jugaré abajo con:

TEX: $\sin{(30-12)}+\sin{(30+12)}+\sin{(90-36)}+\sin{(90-12)}=$

desarrollando eso, se llega a:

TEX: $2\cos{12}+\cos{36}$

o sea queremos: TEX: $\dfrac{\sin{36}}{2\cos{12}+\cos{36}}$, transformamos:

TEX: $\dfrac{\sin{12}\cos{24}+\sin{24}\cos{12}}{2\cos{12}+\cos{24}\cos{12}-\sin{24}\sin{12}}$

TEX: $\dfrac{\sin{12}(2\cos^{2}{12}-1)+2\sin{12}\cos^{2}{12}}{2\cos{12}+\cos{12}(1-2\sin^{2}{12})-2\sin^{2}{12}\cos{12}}$

TEX: $\dfrac{\sin{12}(4\cos^{2}{12}-1)}{3\cos{12}-4\cos{12}\sin^{2}{12}}=\dfrac{\sin{12}(4\cos^{2}{12}-1)}{\cos{12}(3-4\sin^{2}{12})}$

es fácil ver que los paréntesis son iguales (usar identidad fundamental), de donde se concluye:

TEX: $\dfrac{\sin{12}}{\cos{12}}=\tan{12}$ TEX: $\blacksquare$


--------------------
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Adrianocor
mensaje Feb 16 2015, 08:58 PM
Publicado: #3


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 325
Registrado: 18-March 14
Miembro Nº: 127.725
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Scuola Italiana Vittorio Montiglio
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



Bien. Propones

Edit: jaja el propones no era

Mensaje modificado por Adrianocor el Feb 16 2015, 08:59 PM
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 04:55 PM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.