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Polinomios, propuesto

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 11 2015, 01:16 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Hallar todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes reales tales que:$ $TEX: $xP(x-1)=(x+1)P(x)$ para todo x real$ Mensaje modificado por Adrianocor el Feb 11 2015, 01:17 AM

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 11 2015, 12:41 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Adrianocor @ Feb 11 2015, 01:16 AM) $TEX: Hallar todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes reales tales que:$ $TEX: $xP(x-1)=(x+1)P(x)$ para todo x real$ Sea $TEX: $Q(X):=(X+1)P(X)-P(0)$$ . Si $TEX: $x_0\in \mathbb{R}$$ , se tiene que $TEX: $Q(x_0-1)=x_0P(x_0-1)-P(0)=(x_0+1)P(x_0)-P(0)=Q(x_0)$$ Por inducción se tiene que $TEX: $\forall n\in \mathbb{N}$$ se cumple que $TEX: $Q(n)=Q(0)=0$$ , lo que quiere decir que $TEX: $Q$$ posee una cantidad infinita de ceros, así que es el polinomio idénticamente nulo. Suponga que $TEX: $\deg(P)\ge 0$$ . Luego $TEX: $\deg(Q)=1+\deg(P)\ge 1$$ , lo que contradice que $TEX: $Q$$ es idénticamente nulo. Así, $TEX: $\deg(P)<0$$ y por lo tanto $TEX: $P$$ es el polinomio idénticamente nulo. $TEX: $\blacksquare$$ -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 11 2015, 04:08 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	correcto

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