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> Polinomios, propuesto
Adrianocor
mensaje Feb 11 2015, 01:16 AM
Publicado: #1


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TEX: Hallar todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes reales tales que :<br />$xP(x-1)=(x+1)P(x)$ para todo x real
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2.718281828
mensaje Jan 4 2023, 04:57 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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CITA(Adrianocor @ Feb 11 2015, 12:16 AM) *
TEX: Hallar todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes reales tales que :<br />$xP(x-1)=(x+1)P(x)$ para todo x real

Notemos que esto implica que TEX: $xP(x-1)=(x+k+1)P(x+k)$ para todo TEX: $k$ natural y por ende TEX: $p(k)=0$ para todo TEX: $k$ natural, lo que implica que el único polinomio que satisface esto es el polinomio nulo. ya que no existen polinomios no nulos de ningún grado tales que los naturales sean raíces y eso puede probarse por contradicción fácilmente.

Saludos
Claudio.

Mensaje modificado por 2.718281828 el Jan 4 2023, 04:57 PM


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Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
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