 Nivel 3, Individual |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2012 > Segunda Fecha  |
 Feb 10 2015, 02:36 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
X Campeonato Escolar de Matemáticas Tercer Nivel Segunda prueba: Sábado 26 de Mayo, 2012 Problema 1: En cada casillero de un tablero cuadriculado de 3x3 se coloca un número del 1 al 9, sin repeticiones. Por ejemplo, se puede elegir la siguiente distribución: De esta manera son determinados seis números de 3 dígitos, tres correspondientes a las filas del tablero y tres correspondientes a las columnas del tablero. En el ejemplo, los números determinados son 143, 592, 678, 156, 497, 328. ¿Es posible construir un tablero para el cual la suma de estos seis números de 3 dígitos sea 2012? Problema 2: Tres puntos  ,  y  están en una circunferencia. Si  y  , ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia?.
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Feb 10 2015, 03:21 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 297 Registrado: 31-December 14 Miembro Nº: 135.082 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
P2
La demostración de lo de arriba es re- fácil basta tener la circunferencia enunciada y trazar los segmentos QJ y JP ,tal que QJ intersecte el punto central de la circunferencia,osea que sea diámetro,por lo que el triangulo JPQ va ser rectángulo en el punto P,ahora estamos listos para utilizar la definición mas trivial de la función seno en un triangulo rectángulo. luego... ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \frac{{PQ}}<br />{{QJ}} = sen60 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> QJ = 2r \wedge PQ = 4 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{4}<br />{{sen60}} = 2r \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](/tex-image/07c76789460130a7cd12e1da02003a6f.png) Ahora el seno de 60 es fácil saber su valor teniendo un triangulo rectángulo notable ,así que su demostracion es despreciable. Mensaje modificado por nosenadapsu el Feb 10 2015, 03:38 PM
Archivo(s) Adjunto(s)
-------------------- La mejor salsa del mundo es la hambre, y como no falta a los pobres, siempre comen a gusto
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![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> por{\text{ el teorema del seno}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{4}<br />{{sen60}} = 2r \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{4}<br />{{\frac{{\sqrt 3 }}<br />{2}}} = 2r \Rightarrow r = \frac{4}<br />{{\sqrt 3 }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> r = \frac{4}<br />{3}\sqrt 3 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](/tex-image/0d303b03b0ce965b13f802a6118b48fc.png)
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Feb 10 2015, 03:29 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(nosenadapsu @ Feb 10 2015, 03:21 PM)  P2 correcto. saludos -------------------- |
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Nov 18 2015, 09:37 PM
Publicado:
#4
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 76 Registrado: 31-May 14 Desde: mi casa Miembro Nº: 129.894 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
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