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juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2015, 08:46 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	X Campeonato Escolar de Matemáticas Primer Nivel Primera prueba: Sábado 21 de Abril, 2012 Problema 1: En la figura se muestran los 10 botones de los dígitos de un teléfono móvil: udhfduf.png ( 1.66k ) Número de descargas: 5 Una Hormiga camina sobre estos botones. Ella puede comenzar a caminar en cualquier botón, pero para moverse de uno a otro es necesario que ellos tengan un lado en común. Por ejemplo: si la hormiga está en el botón 3, entonces sólo puede caminar hacia los botones 2 y 6. Determine si es posible que la hormiga visite todos los botones, pasando exactamente una vez por cada uno. Justifique su respuesta. Aclaración: No es necesario que la hormiga vuelva al botón donde comenzó a caminar. Problema 2: En la figura, $TEX: $AE=BE=CE=CD$$ , los puntos $TEX: $A$$ , $TEX: $E$$ y $TEX: $C$$ y los puntos $TEX: $B$$ , $TEX: $E$$ y $TEX: $D$$ son colineales. Sabiendo que el ángulo $TEX: $\angle{ECD}$$ mide 20°, determine el valor de $TEX: $\dfrac{\beta}{\alpha}$$ zksf.png ( 7.74k ) Número de descargas: 4 Mensaje modificado por juancodmw el Feb 6 2015, 08:50 PM --------------------

nosenadapsu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2015, 09:02 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 297 Registrado: 31-December 14 Miembro Nº: 135.082 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P2: $TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> es{\text{ facil notar que el triangulo CED es }} \hfill \\<br /> {\text{isosceles de base ED}}{\text{,donde sus angulos}} \hfill \\<br /> {\text{basales miden 80 respectivamente}}{\text{,}} \hfill \\<br /> {\text{el triangulo BAE igual es isosceles}} \hfill \\<br /> {\text{y sus angulos basales }}\alpha {\text{ miden 50}} \hfill \\<br /> {\text{ahora}}{\text{,el triangulo BEC tambien es isosceles y}} \hfill \\<br /> {\text{sus angulos basales son }}\beta {\text{ y el angulo donde}} \hfill \\<br /> {\text{concurren los dos lados congruentes es igual a 2}}\alpha \hfill \\<br /> luego.. \hfill \\<br /> {\text{2}}\alpha + 2\beta = 180 \hfill \\<br /> \Rightarrow \alpha + \beta = 90 \hfill \\<br /> \beta = 40 \hfill \\<br /> \therefore \frac{\beta }<br />{\alpha } = \frac{4}<br />{5} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- La mejor salsa del mundo es la hambre, y como no falta a los pobres, siempre comen a gusto

jucca! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2015, 09:50 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 119 Registrado: 23-January 14 Miembro Nº: 126.719	P2: Es claro que $TEX: $\angle CED = \angle CDE = 80º$$ , y por tanto $TEX: $\angle EAB = \angle EBA = \alpha = 50º$$ . Ahora, como $TEX: $AE=BE=CE$$ tomemos una semicircunferencia de centro en E, y radios $TEX: $BE$$ , $TEX: $AE$$ Y $TEX: $CE$$ , luego $TEX: $\beta = 40º$$ , de donde: $TEX: $\dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{4}{5}$$

nosenadapsu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2015, 10:46 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 297 Registrado: 31-December 14 Miembro Nº: 135.082 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(jucca! @ Feb 7 2015, 09:50 PM) P2: Es claro que $TEX: $\angle CED = \angle CDE = 80º$$ , y por tanto $TEX: $\angle EAB = \angle EBA = \alpha = 50º$$ . Ahora, como $TEX: $AE=BE=CE$$ tomemos una semicircunferencia de centro en E, y radios $TEX: $BE$$ , $TEX: $AE$$ Y $TEX: $CE$$ , luego $TEX: $\beta = 40º$$ , de donde: $TEX: $\dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{4}{5}$$ esta mala tu respuesta. -------------------- La mejor salsa del mundo es la hambre, y como no falta a los pobres, siempre comen a gusto

alonc Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 9 2015, 01:44 PM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 76 Registrado: 31-May 14 Desde: mi casa Miembro Nº: 129.894 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA esta mala tu respuesta. me parece esta correcta :/ creo que una justificaion no vendria mal.... (ademas que llego al mismo resultado que tu) o es leseo (?) y pa no ser 0 aporte P1 tomemos el móvil y hagamos una coloración como un tablero de ajedrez (trivial (?)) si contamos los cuadritos negros y blancos obtenemos (wlog) hormiga.png ( 3.42k ) Número de descargas: 0 6 negros y 4 blancos y sabemos (por la coloracion) que las colores en la ruta de la hormiga se van alternando o sea si esta en un negro pasa a uno blanco y luego a un negro etc... y si sumamos estos colores alternados (negro+blanco+negro....=x negros x blancos Ó (x+1)negros x blancos) nunca llegaremos a la cantidad que hay en el movil (x+2 negros x blancos) Salu !

nosenadapsu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 9 2015, 03:10 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 297 Registrado: 31-December 14 Miembro Nº: 135.082 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(alonc @ Feb 9 2015, 01:44 PM) me parece esta correcta :/ creo que una justificaion no vendria mal.... (ademas que llego al mismo resultado que tu) o es leseo (?) y pa no ser 0 aporte P1 tomemos el móvil y hagamos una coloración como un tablero de ajedrez (trivial (?)) si contamos los cuadritos negros y blancos obtenemos (wlog) hormiga.png ( 3.42k ) Número de descargas: 0 6 negros y 4 blancos y sabemos (por la coloracion) que las colores en la ruta de la hormiga se van alternando o sea si esta en un negro pasa a uno blanco y luego a un negro etc... y si sumamos estos colores alternados (negro+blanco+negro....=x negros x blancos Ó (x+1)negros x blancos) nunca llegaremos a la cantidad que hay en el movil (x+2 negros x blancos) Salu ! ajajaj revisa bien xD -------------------- La mejor salsa del mundo es la hambre, y como no falta a los pobres, siempre comen a gusto

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