 Nivel 1, Individual |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2012 > Primera Fecha  |
 Feb 6 2015, 08:46 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
X Campeonato Escolar de Matemáticas Primer Nivel Primera prueba: Sábado 21 de Abril, 2012 Problema 1: En la figura se muestran los 10 botones de los dígitos de un teléfono móvil: Una Hormiga camina sobre estos botones. Ella puede comenzar a caminar en cualquier botón, pero para moverse de uno a otro es necesario que ellos tengan un lado en común. Por ejemplo: si la hormiga está en el botón 3, entonces sólo puede caminar hacia los botones 2 y 6. Determine si es posible que la hormiga visite todos los botones, pasando exactamente una vez por cada uno. Justifique su respuesta. Aclaración: No es necesario que la hormiga vuelva al botón donde comenzó a caminar. Problema 2: En la figura,  , los puntos  ,  y  y los puntos  ,  y  son colineales. Sabiendo que el ángulo  mide 20°, determine el valor de  Mensaje modificado por juancodmw el Feb 6 2015, 08:50 PM --------------------    |
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Feb 7 2015, 09:02 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 297 Registrado: 31-December 14 Miembro Nº: 135.082 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
P2:
-------------------- La mejor salsa del mundo es la hambre, y como no falta a los pobres, siempre comen a gusto
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![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> es{\text{ facil notar que el triangulo CED es }} \hfill \\<br /> {\text{isosceles de base ED}}{\text{,donde sus angulos}} \hfill \\<br /> {\text{basales miden 80 respectivamente}}{\text{,}} \hfill \\<br /> {\text{el triangulo BAE igual es isosceles}} \hfill \\<br /> {\text{y sus angulos basales }}\alpha {\text{ miden 50}} \hfill \\<br /> {\text{ahora}}{\text{,el triangulo BEC tambien es isosceles y}} \hfill \\<br /> {\text{sus angulos basales son }}\beta {\text{ y el angulo donde}} \hfill \\<br /> {\text{concurren los dos lados congruentes es igual a 2}}\alpha \hfill \\<br /> luego.. \hfill \\<br /> {\text{2}}\alpha + 2\beta = 180 \hfill \\<br /> \Rightarrow \alpha + \beta = 90 \hfill \\<br /> \beta = 40 \hfill \\<br /> \therefore \frac{\beta }<br />{\alpha } = \frac{4}<br />{5} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](/tex-image/f57b1e067e77c15faee1290f42656d79.png)
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Feb 7 2015, 09:50 PM
Publicado:
#3
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 119 Registrado: 23-January 14 Miembro Nº: 126.719 |
P2:
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, y por tanto 
. Ahora, como 
tomemos una semicircunferencia de centro en E, y radios 
, 
Y 
, luego 
, de donde: 
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Feb 7 2015, 10:46 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 297 Registrado: 31-December 14 Miembro Nº: 135.082 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(jucca! @ Feb 7 2015, 09:50 PM)  P2: esta mala tu respuesta. -------------------- La mejor salsa del mundo es la hambre, y como no falta a los pobres, siempre comen a gusto
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Feb 9 2015, 01:44 PM
Publicado:
#5
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 76 Registrado: 31-May 14 Desde: mi casa Miembro Nº: 129.894 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
CITA esta mala tu respuesta. me parece esta correcta :/ creo que una justificaion no vendria mal.... (ademas que llego al mismo resultado que tu) o es leseo (?) y pa no ser 0 aporte P1 Salu  !
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Feb 9 2015, 03:10 PM
Publicado:
#6
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 297 Registrado: 31-December 14 Miembro Nº: 135.082 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(alonc @ Feb 9 2015, 01:44 PM) me parece esta correcta :/ creo que una justificaion no vendria mal.... (ademas que llego al mismo resultado que tu) o es leseo (?) y pa no ser 0 aporte P1 Salu !ajajaj revisa bien xD -------------------- La mejor salsa del mundo es la hambre, y como no falta a los pobres, siempre comen a gusto
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