Nivel 3, Individual Opciones

[juancodmw]

X Campeonato Escolar de Matemáticas
Tercer Nivel

Primera prueba: Sábado 21 de Abril, 2012

Problema 1: Sea el mayor múltiplo de 36 tal que todos sus dígitos son pares y distintos entre sí. Encuentre los 3 últimos dígitos de .

Problema 2: Sean un triangulo y un punto cualquiera en el lado . Por se dibuja una recta paralela a que intersecta al lado en . Por se dibuja una recta paralela a que intersecta al lado en . Prueba que:

[nosenadapsu]

solucion 2 (aprendí ayer geometría ,así que no se si esta bueno.)

'>

Mensaje modificado por nosenadapsu el Feb 6 2015, 03:48 PM

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[juancodmw]

correcto . saludos

[ErtkleyKnox]

P1:

Lo primero es notar que todos los dígitos son pares, con esto tenemos que los dígitos de n pueden ser {0,2,4,6,8}, lo siguiente es notar que ninguno de ellos se repite, es por esto que n no excede las 5 cifras.

Ahora, notemos que , de esto se sigue que n es divisible por 3, al ser divisible por 3 la suma de los dígitos que lo componen también debe ser divisible por 3, es correcto pensar que si usamos los 5 dígitos del conjunto obtendremos el mayor n que es múltiplo de 36, pero veamos que si usamos los 5 dígitos tenemos que la suma de ellos no es divisible por 3, esto implica que n es un número de 4 cifras, debemos descartar uno de los dígitos del conjunto, inmediatamente pensamos en descartar el menor, pero si descartamos el 0, el número que obtenemos sigue sin ser divisible por 3, descartamos el segundo que es el 2, dado que la suma de los dígitos restantes es 18 se sigue que los dígitos que componen a n son {0,4,6,8}, ordenando estos de forma de obtener el mayor llegamos a que y tendremos que los 3 últimos dígitos de n son 6,4 y 0.

PD: Sigo esperando cierto material veraniego de tu parte

[juancodmw]

PD: Sigo esperando cierto material veraniego de tu parte

no me ha llegado nada perro , en un tiempo más espero que me llegue algo, por mientras sigue tomando