Demostración Desigualdad - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Ejercitación > Cálculo > Axiomas de Orden y Cuerpo

Reply to this topic

Start new topic

Demostración Desigualdad

FreddyMontana Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 04:14 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 1-August 14 Miembro Nº: 131.121 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Sean $a_{1}$, $a_{2}$,..., $a_{n}$ números reales, se tiene:$ $TEX: \noindent $\| a_{1}+ a_{2}+...+a_{n}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+...\|a_{n}\|$$ Algún consejo o ayuda para empezar atacar a esta desigualdad Gracias

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 04:30 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(FreddyMontana @ Jan 17 2015, 04:14 PM) $TEX: Sean $a_{1}$, $a_{2}$,..., $a_{n}$ números reales, se tiene:$ $TEX: \noindent $\| a_{1}+ a_{2}+...+a_{n}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+...\|a_{n}\|$$ Algún consejo o ayuda para empezar atacar a esta desigualdad Gracias ¿Conoces la forma básica de la desigualdad triangular? "Si $TEX: $x,y$$ son números reales, entonces $TEX: $\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|$$ " Si no lo sabías, puedes partir demostrando esto. Si lo sabías, bacán. Teniendo lo que te dejé en negrita, puedes aplicar inducción. Saludos. -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 04:31 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(FreddyMontana @ Jan 17 2015, 05:14 PM) $TEX: Sean $a_{1}$, $a_{2}$,..., $a_{n}$ números reales, se tiene:$ $TEX: \noindent $\| a_{1}+ a_{2}+...+a_{n}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+...\|a_{n}\|$$ Algún consejo o ayuda para empezar atacar a esta desigualdad Gracias Forma 1: Inducción Forma 2 : un poco más general. Usando propiedades de los números complejos $TEX: $1=\Re[\frac{x+y}{x+y}]=\Re[\frac{x}{x+y}]+\Re[\frac{y}{x+y}] \leq \frac{\|x\|}{\|x+y\|}+\frac{\|y\|}{\|x+y\|} $$ con x,y distintos de 0 -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

FreddyMontana Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 04:35 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 1-August 14 Miembro Nº: 131.121 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Algo que se me ocurrió es considerar la desigualdad triangular: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|$$ $TEX: $\|a_{3}+a_{4}\| \leq \|a_{3}\|+\|a_{4}\|$$ . . . $TEX: $\|a_{n-3}+a_{n-2}\| \leq \|a_{n-3}\|+\|a_{n-2}\|$$ $TEX: $\|a_{n-1}+a_{n}\| \leq \|a_{n-1}\|+\|a_{n}\|$$ luego sumando 2 en 2 tenemos que: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}\|+\|a_{3}+a_{4}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+\|a_{3}\|+\|a_{4}\|$$ . . . $TEX: $\|a_{n-3}+a_{n-2}\|+\|a_{n-1}+a_{n}\|+\| \leq \|a_{n-3}\|+\|a_{n-2}\|+\|a_{n-1}\|+\|a_{n}\|$$ Luego es claro que: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\| \leq \|a_{1}+a_{2}\|+\|a_{3}+a_{4}\|$$ . . . $TEX: $\|a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n}\| \leq \|a_{n-3}+a_{n-2}\|+\|a_{n-1}+a_{n}\|$$ Por lo tanto: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+\|a_{3}\|+\|a_{4}\|$$ . . . $TEX: $\|a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n}\| \leq \|a_{n-3}\|+\|a_{n-2}\|+\|a_{n-1}\|+\|a_{n}\|$$ si seguimos repitiendo el proceso anterior llegaremos a que: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+...+\|a_{n}\|$$ Cualquier ayuda es bien recibida

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 04:40 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	No es mala idea, pero tiene una pequeña remediable falla. Lo que haces es agrupar de dos en dos los términos y ocupar varias veces la desigualdad triangular. Esta idea funciona inmediatamente y de maravillas si la cantidad de términos es potencia de 2 (con 8 o 16 es super buena estrategia), pero si no es potencia de 2 hay que hacer algo para remediar eso. Se puede jugar del modo en que lo hiciste pero te falta rematar con una jugada un poco astuta!! -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

FreddyMontana Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 04:41 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 1-August 14 Miembro Nº: 131.121 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Cenizas con Mostaza @ Jan 17 2015, 04:30 PM) ¿Conoces la forma básica de la desigualdad triangular? "Si $TEX: $x,y$$ son números reales, entonces $TEX: $\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|$$ " Si no lo sabías, puedes partir demostrando esto. Si lo sabías, bacán. Teniendo lo que te dejé en negrita, puedes aplicar inducción. Saludos. Muchas gracias, se me había olvidado inducción

FreddyMontana Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 04:59 PM Publicado: #7
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 1-August 14 Miembro Nº: 131.121 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Cenizas con Mostaza @ Jan 17 2015, 04:40 PM) No es mala idea, pero tiene una pequeña remediable falla. Lo que haces es agrupar de dos en dos los términos y ocupar varias veces la desigualdad triangular. Esta idea funciona inmediatamente y de maravillas si la cantidad de términos es potencia de 2 (con 8 o 16 es super buena estrategia), pero si no es potencia de 2 hay que hacer algo para remediar eso. Se puede jugar del modo en que lo hiciste pero te falta rematar con una jugada un poco astuta!! De nuevo Gracias, ahora lo corregí un poco: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|$$ sumamos $TEX: $\|a_{3}\|$$ a ambos lados de la desigualdad: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}\|+\|a_{3}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+\|a_{3}\|$$ luego si $TEX: $\|a_{1}+a_{2}+a_{3}\| \leq \|a_{1}+a_{2}\|+\|a_{3}\|$$ entonces tenemos que: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}+a_{3}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+\|a_{3}\|$$ podemos seguir el proceso con $TEX: $\|a_{4}\|$$ , $TEX: $\|a_{5}\|$$ ,..., $TEX: $\|a_{n}\|$$ y concluimos que: $TEX: $\|a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\| \leq \|a_{1}\|+\|a_{2}\|+...+\|a_{n}\|$$ Que tal ahora? Saludos

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2015, 09:36 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ Jan 17 2015, 04:31 PM) ... Forma 2 : un poco más general. Usando propiedades de los números complejos $TEX: $1=\Re[\frac{x+y}{x+y}]=\Re[\frac{x}{x+y}]+\Re[\frac{y}{x+y}] \leq \frac{\|x\|}{\|x+y\|}+\frac{\|y\|}{\|x+y\|} $$ con x,y distintos de 0 wena esa! solo que teni que pedir que x+y no sea cero Mensaje modificado por nacharon el Jan 17 2015, 09:36 PM

« Posterior · Axiomas de Orden y Cuerpo · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 04:42 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.