conjuntos, no puedo hacerla, ayudenme Opciones

[ceci16]

Es primera vez que escribo en el foro, pero siempre estoy leyendo, este problema lo tengo hace tiempo y lo quiero resolver, si me pudieran ayudar se los agradeceria, ojala la respuesta sea luego

sea A y B dos conjuntos que no estan vacios. Encuentra un conjunto Z que verifique que:
A U Z = A U B, y tambien que A interseccion Z = conjunto vacio.

Cual es el conjunto Z?
Este conjunto es unico?

Mensaje modificado por ceci16 el Jan 10 2015, 11:10 AM

[Lichiel]

Prueba usando intervalos de la recta real pues
por ejemplo :

y se cumple que

¿son únicos?

Observación puedes probar que es necesario que :


Mensaje modificado por Lichiel el Jan 9 2015, 06:53 PM

[Heiricar]

El problema se divide en dos partes, la existencia del conjunto Z y su unicidad.

Para probar la existencia del conjunto Z basta con dar un ejemplo de conjunto que sirva y para ello debes primero conseguir un "candidato" a conjunto Z y luego tendrás que argumentar por que tal candidato cumple las exigencias del enunciado. El candidato lo puedes encontrar visualizando mejor el problema (hacer un diagrama de venn te puede servir, ahí ves que región debería ser Z e intentas expresar la región en función de A y B) y luego que lo tienes argumentas por que tu candidato cumple las dos propiedades que te piden (el dibujo no sirve como explicación en una prueba), para argumentar puedes usar álgebra de conjuntos o usar lógica (esto suponiendo que estas en EdV ya que ahí ven amos temas).

Para la unicidad puedes proceder de la siguiente manera, supones que tienes dos conjuntos Z e Y que cumplen lo pedido e intentas probar que Y contiene a Z y que Z contiene a Y (ambas pruebas debiesen ser análogas ya que Z e Y no tienen ni una propiedad que los diferencien ¿se entiende?)
Te ayudare un poco con la prueba, para probar que Y contiene a Z tomas un elemento x en Z, luego x debiese estar en AUZ y por tanto en AUY (¿por qué?), luego... (intenta hacer tu esta parte)... de donde x esta en Y, por tanto Y contiene a Z.

Trata de postear las dudas que te salgan mientras lo intentas o la solución que tengas, así la podemos corregir para ver si hiciste las cosas bien.

pd: El subforo de teoría de números no es el lugar correcto para postear esta duda, para la próxima intenta usar el subforo de teoría de conjuntos o le Escuela de Verano. Esta vez moveré el tema de lugar.

[ceci16]

MUCHAS GRACIAS A LOS DOS, LO INTENTARE HACER AHORA CON LAS PISTAS QUE ME DIERON. Heiricar disculpa por que no lo puse en el lugar correcto, la verdad es que no sabia done ponerlo, no lo puse en Escuela de Verano porque no voy ahí y tampoco lo saque de allí, pero ya se para la otra.
De nuevo, muchas gracias.....me gusta este foro, son tan simpaticos