Cuadrado perfecto - Foro fmat.cl

Cuadrado perfecto, Resuelto por Adrianocor

DiegoGabriel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 3 2015, 12:25 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 747 Registrado: 1-February 12 Miembro Nº: 100.827 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Demostrar que los números $49$, $4489$, $444889$, ..., obtenidos agregando el número 48 en medio del número anterior, son los cuadrados de números enteros.$ Mensaje modificado por DiegoGabriel el Jan 21 2015, 01:15 AM

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 3 2015, 12:56 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	en gral, se puede escribir como 4444....48......8888+1, y el n-ésimo termino se escribe como sumas de pg: $TEX: \[\large \frac{4}{9}\left ( 10^n-1 \right )10^n+\frac{8}{9}\left ( 10^n-1 \right )+1=\frac{1}{9}\left ( 4\cdot 10^{2n}+4\cdot 10^n+1 \right )=\left ( \frac{2\cdot10^n+1}{3} \right )^2\]$

DiegoGabriel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 3 2015, 01:47 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 747 Registrado: 1-February 12 Miembro Nº: 100.827 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Adrianocor @ Jan 3 2015, 12:56 AM) en gral, se puede escribir como 4444....48......8888+1, y el n-ésimo termino se escribe como sumas de pg: $TEX: \[\large \frac{4}{9}\left ( 10^n-1 \right )10^n+\frac{8}{9}\left ( 10^n-1 \right )+1=\frac{1}{9}\left ( 4\cdot 10^{2n}+4\cdot 10^n+1 \right )=\left ( \frac{2\cdot10^n+1}{3} \right )^2\]$ esasto. Saludos

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