Maratón Preolímpica - Foro fmat.cl

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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2014, 09:12 PM Publicado: #71
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Podemos ver que la expresión es creciente. Para x=7.44, la expresión suma 547. Para x=7.43, suma 546. El cambio se produce en el término abs(x+0.56), que es 7 si vale menos de 7.44, 8 si es mayor o igual. Por lo tanto, x oscila entre 7.43 y 7.44; 100x entre 743 y 744 (sin alcanzarlo); su valor absoluto es 743. -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 08:26 AM Publicado: #72
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	supongamos todos las partes enteras arrojan el mismo valor $TEX: $y$$ , nos quedaría: $TEX: $73y=546$$ este caso es imposible, ya que $TEX: $y$$ debe ser entero, además la parte entera de esos números no sobrepasa en 2 unidades a y, ya que se le deberían sumar números mayores a 1, al menos, por lo tanto, sumaremos al lado izquierdo de la ecuación, lo que nos falta para llegar a 546, o sea: $TEX: $73y+35=546\Longrightarrow y=7$$ notemos que hay 35 partes enteras de la ecuación que arrojan el valor $TEX: $y+1$$ , o sea 8, estas obviamente deben ser las 35 mayores, o sea, a partir de: $TEX: $[x+0,57]$$ con esto, se tiene: $TEX: $[x+0,57]=8$$ $TEX: $[x+0,56]=7$$ y acá es puro análisis, x debe ser mayor o igual que 7,43 y menor que 7,44 para que esto se cumpla, por lo tanto: $TEX: $[100x]=743$$ --------------------

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 10:48 AM Publicado: #73
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	bien, propones

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 10:55 AM Publicado: #74
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	pa que no perdamos tiempo go!go! Sea $TEX: $\triangle{ABC}$$ un triángulo. Sea $TEX: $P$$ un punto en $TEX: $AC$$ tal que $TEX: $3AP = AC$$ , y sea $TEX: $Q$$ un punto en $TEX: $BC$$ tal que $TEX: $2BQ = BC$$ . Calcule el área del $TEX: $\triangle{AEB}$$ , sabiendo que el área del triángulo $TEX: $AEP$$ es 20 y el área del triángulo $TEX: $BEQ$$ es 60. jdnc.png ( 10.25k ) Número de descargas: 0 --------------------

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 11:31 AM Publicado: #75
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	AP=x PC=2x Llamaremos h a la altura relativa a AC y A al área buscada (triangulo AEB) (1) luego xh/2=20+A (AEO+AEB) luego notemos que ACQ y ABQ tienen la misma área porque AQ es transversal, entonces: Área(ACQ)=Área(ABQ)=A+60, y como el area de AEP es 20, el área de CPEQ sera 40+A, luego el área de CPB sera 40+A+60=A+100= (CP)h/2=2xh/2=xh (2) luego (2) en (1): (A+100)/2)=20+A A=60

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 11:42 AM Publicado: #76
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	propone ! --------------------

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 11:45 AM Publicado: #77
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	uno corto pero ingenioso: senx+cosx=1 pd: no eleve al cuadrado

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 01:15 PM Publicado: #78
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	será lo esperado? $TEX: $\displaystyle \\ \sin { (x) } +\cos { (x) } =1\\ \sin { (x) } +\sin { \left( x+\cfrac { \pi }{ 2 } \right) } =1$$ prostaféresis $TEX: $\displaystyle \\ 2\sin { \left( x+\cfrac { \pi }{ 4 } \right) } \cos { \left( -\cfrac { \pi }{ 4 } \right) } =1\\ \sin { \left( x+\cfrac { \pi }{ 4 } \right) } =\sin { \left( \cfrac { \pi }{ 4 } \right) } =\sin { \left( \cfrac { 3\pi }{ 4 } \right) } \\ \\ x=0+2k\pi \quad ,\quad k\quad \in \quad Z\\ x=\cfrac { \pi }{ 2 } +2n\pi \quad ,\quad n\quad \in \quad Z$$ -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 01:42 PM Publicado: #79
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	$TEX: $$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x=\sin x\cos \frac{\pi }{4}+\cos x\sin \frac{\pi }{4}=\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)$$$ $TEX: $$\sin \left( 2n\pi +\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( \left( 2n+\frac{1}{2} \right)\pi +\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\Leftrightarrow x=\left( 2n+\frac{1}{2} \right)\pi \vee x=2n\pi $$$ Mensaje modificado por pprimo el Dec 30 2014, 01:53 PM

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 30 2014, 02:39 PM Publicado: #80
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	estan buenas las 2, propongan (el que quiera)

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