Maratón Preolímpica - Foro fmat.cl

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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 27 2014, 04:06 PM Publicado: #61
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Contraejemplo: 9, es compuesto y no tiene divisores mayores que $TEX: $ [\sqrt{9}]=3 $$ (además de si mismo, claro está) -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 27 2014, 06:12 PM Publicado: #62
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	mmm si si, es un error de enunciado, debería decir "mayor o igual", lo dejo abierto a q propongan otro... --------------------

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 27 2014, 07:18 PM Publicado: #63
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	sea r= $TEX: $\sqrt { n } $$ sea d un divisor de n distinto de n y 1 se tiene, o bien d $TEX: $\ge$$ [r] o bien: d<[r] $TEX: $\le$$ r por lo tanto existe d' tal que $TEX: $ \\ d\cdot d'=n\\ d'=\cfrac { n }{ d }$$ nuevamente o bien d' $TEX: $\ge$$ [r], o bien $TEX: $ \\ d'<r\\ d<r$$ multiplicamos $TEX: $n<{ r }^{ 2 }$$ contradicción Mensaje modificado por simio el Dec 27 2014, 08:25 PM -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 27 2014, 09:47 PM Publicado: #64
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	No. cambien el problema si quieren, pero sigan intentandolo Mensaje modificado por juancodmw el Dec 27 2014, 09:51 PM --------------------

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 27 2014, 10:24 PM Publicado: #65
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	En la imagen hay un cuadrado de lado L, un triángulo equilátero de lado L (apoyado en un lado del cuadrado) y una circunferencia de diametro igual al lado del cuadrado y del triangulo, encuentre el área "FGEH" (no se achurar, pero es el area entremedio de la circunferencia y el equilatero, no el poligono FGEH). Captura_de_pantalla_2014_12_28_a_las_0.22.05.png ( 21.55k ) Número de descargas: 3 Mensaje modificado por Adrianocor el Dec 27 2014, 10:25 PM

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 28 2014, 10:53 PM Publicado: #66
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	murió?

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2014, 06:54 PM Publicado: #67
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	será? veamos, dibujo auxiliar: sean a = la medida de AF b = la medida de EF c = la medida de EH d = la medida de EJ e = la medida de JH x = la medida del ángulo HFE se sabe fácilmente que b=2a-a√3=a(2-√3) teorema del coseno en EFH nos dice a²=b²+c²-2bccos(150º) ... $TEX: $\displaystyle \\ c=a\cfrac { 3-2\sqrt { 3 } +\sqrt { 4\sqrt { 3 } -3 } }{ 2 } $$ además d=(c√3)/2 y e=c/2 x=arcsin(e/a)=arcsin(c/(2a)) una relación rápida para el área del sector circular FGH $TEX: $\displaystyle \\ \cfrac { \pi { a }^{ 2 } }{ 2\pi } =\cfrac { A }{ 2x } \\ \\ A={ a }^{ 2 }x$$ le restamos el area de los triangulos JHF y JGF (-eb) queda $TEX: $\displaystyle \\ area={ a }^{ 2 }x-\cfrac { c }{ 2 } a(2-\sqrt { 3 } )\\ area={ a }^{ 2 }\left( \arcsin { \left( \cfrac { 3-2\sqrt { 3 } +\sqrt { 4\sqrt { 3 } -3 } }{ 4 } \right) } -\cfrac { 3-2\sqrt { 3 } +\sqrt { 4\sqrt { 3 } -3 } }{ 4 } (2-\sqrt { 3 } ) \right) $$ Mensaje modificado por simio* el Dec 29 2014, 08:40 PM -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2014, 08:22 PM Publicado: #68
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(simio @ Dec 29 2014, 06:54 PM) será? veamos, dibujo auxiliar: sean a = la medida de AF b = la medida de EF c = la medida de EH d = la medida de EJ e = la medida de JH x = la medida del ángulo HFE se sabe fácilmente que b=2a-a√3=a(2-√3) teorema del coseno en EFH nos dice a²=b²+c²-2ab*cos(150º) ... $TEX: $\displaystyle \\ c=a\cfrac { 3-2\sqrt { 3 } +\sqrt { 4\sqrt { 3 } -3 } }{ 2 } $$ además d=(c√3)/2 y e=c/2 x=arcsin(e/a)=arcsin(c/(2a)) una relación rápida para el área del sector circular FGH $TEX: $\displaystyle \\ \cfrac { \pi { a }^{ 2 } }{ 2\pi } =\cfrac { A }{ 2x } \\ \\ A={ a }^{ 2 }x$$ le restamos el area de los triangulos JHF y JGF (-eb) queda $TEX: $\displaystyle \\ area={ a }^{ 2 }x-\cfrac { c }{ 2 } a(2-\sqrt { 3 } )\\ area={ a }^{ 2 }\left( \arcsin { \left( \cfrac { 3-2\sqrt { 3 } +\sqrt { 4\sqrt { 3 } -3 } }{ 4 } \right) } -\cfrac { 3-2\sqrt { 3 } +\sqrt { 4\sqrt { 3 } -3 } }{ 4 } (2-\sqrt { 3 } ) \right) $$ Esa es la idea, hay un error en la parte del teo. del coseno pero filo, propones

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2014, 08:39 PM Publicado: #69
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Adrianocor @ Dec 29 2014, 10:22 PM) Esa es la idea, hay un error en la parte del teo. del coseno pero filo, propones asdasdasda, es de tipeo, no influye en el resultado, dejo disponible. -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2014, 08:58 PM Publicado: #70
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	Problema 14. Sea $TEX: $x$$ un número real tal que $TEX: $$\left\lfloor x+\frac{19}{100} \right\rfloor +\left\lfloor x+\frac{20}{100} \right\rfloor +...+\left\lfloor x+\frac{91}{100} \right\rfloor =546$$$ Encuentre $TEX: $$\left\lfloor 100x \right\rfloor$$$

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